Matematik

SSH-regning

07. september 2014 af LLLLLLLLLLLLLLLL - Niveau: A-niveau

En pose indeholder 2 hvide og 2 sorte kugler. en anden pose indeholder 2 hvide og 4 sorte.

A. Hvis en kugle udtages af hver pose, hvad er da sandsynligheden for at de 2 kugler vil være af samme farve?

B. Hvis en af poserne udtages tilfældigt, og én kugle tages op af den, hvad er da sandsynligheden for, at det bliver en hvid kugle?

Jeg er selv kommet frem til et svar i A:

P(2hvide) = 1/2·1/3 = 1/6 og P(2sorte) = 1/2·2/3 = 1/3
Hermed er P(2hvide eller 2sorte) = 1/6 + 1/3 = 1/2

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. september 2014 af peter lind

det er korrekt

Svar #2
07. september 2014 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Tak! Kan du hjælpe med B'eren? :)

Svar #3
07. september 2014 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Jeg er kommet frem til et svar i B:
P(1hvid) = P(1hvid)_{pose 1} + P(1hvid)_{pose 2} = 1/2·1/2 + 1/3·1/2 = 1/4 + 1/6 = 5/12

Svar #4
07. september 2014 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Desværre er det meget gætteri - Kan du evt. nævne nogle formler eller rette på min måde at skrive det op på. Jeg er sikker på, at det er skrevet op helt forkert. Tak!

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. september 2014 af peter lind

Du skal bruge formlen for betinget sandsynlighed

P(hvid) = P(hvid|pose 1)*P(pose 1) + P(hvid|pose 2)*P(pose 2) hvilket vist også er hvad du har gjort

Svar #6
07. september 2014 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Tak. Hvad hedder formlen brugt i A? Og hvis jeg stiller flere spørgsmål (til andre opgaver), er det så bedst, at jeg opretter en ny tråd - eller skal jeg fortsætte her?

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. september 2014 af peter lind

Den kaldes Bayes sætning.

Du bør oprette en ny tråd

Svar #8
07. september 2014 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Jeg er virkelig glad for dine meget hurtige og præcise besvarelser. Kan du vise mig, hvordan du ville stille svaret til opgave A op (ligesom du har gjort til opgave B i #5)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. september 2014 af peter lind

P(2 hvide) = P(hvid fra pose 1)*P(hvid(pose 2)

Tilsvarende fra den sorte

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. september 2014 af A132 (Slettet)

Det er ikke Bayes' sætning men sum reglen og produkt reglen, der er brugt. Det er to grundlæggende sætninger i sandsynlighedsregning man bør kunne.

Sum regel:

$\small p(x) = \sum_y p(x,y)$

Produkt regel:

$\small \small p(x,y) = p(x|y)p(y)$

Ved først at benytte sum reglen og dernæst produkt reglen fås

$\small \small \small \begin{align*} p(\mathrm{hvid}) &= p(\mathrm{hvid}, \mathrm{pose}_1) + p(\mathrm{hvid},\mathrm{pose}_2)\\ &= p(\mathrm{hvid}|\mathrm{pose}_1)p(\mathrm{pose}_1) + p(\mathrm{hvid}|\mathrm{pose}_2)p(\mathrm{pose}_2) \end{align*}$

(Bayes' sætning kan udledes af produkt reglen samt symmetri)

Skriv et svar til: SSH-regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.