Matematik

komplekse tal

07. september 2014 af BrainChild - Niveau: Universitet/Videregående

2(3+(10-7)i)/(2+6-2i)

hvordan griber jeg den opgave an?:/ 

mit bud: starter jeg først med at gange 3 ind i parentes? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2014 af Andersen11

Reducer og forlæng brøken med nævnerens kompleks konjugerede.

3 er ikke en faktor, der kan ganges ind. Man kan gange ind med 2 i tælleren.


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2014 af Andersen11

I stedet for at gange ind med 2 i tælleren kan man forkorte brøken med 2.

Det ser i øvrigt ud til at være en fortsættelse af denne tråd

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1510705

hvor diskussionen burde være fortsat i stedet for at oprette en ny tråd om det samme.


Svar #3
07. september 2014 af BrainChild

hvis jeg forkorter brøken med 2, giver det det her resultat:

2(3+(10-7)i) / 2(2+6-2i) --> 3+(10-7)i / 3-i

passer det?:/ altså har divideret 2 med 2+6-2i


Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2014 af Andersen11

#3

Der skal parenteser omkring tælleren og nævneren. Dit udtryk til venstre er forkert, og udtrykket til højre er også forkert:

        2(3+(10-7)i) / (2+6-2i) = 2(3+3i) / (8-2i) = (3+3i) / (4-i) .

Forlæng nu brøken med nævnerens kompleks konjugerede.


Svar #5
07. september 2014 af BrainChild

er det sådan:

(3+3i)(4-1) / (4-1)(4-1) ? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
07. september 2014 af Andersen11

#5

Nej, hvad har det med denne opgave at gøre. Nævneren er 4-i , og nævnerens kompleks konjugerede er 4+i , som er det tal, hvormed man forlænger brøken.


Svar #7
07. september 2014 af BrainChild

ja, jeg forlænger os? ved at gange 4-i både i nævneren og tælleren og får følgende:

12-3i+12i+3 / 16-4i-4i-1 

passer det ikke?:/


Brugbart svar (0)

Svar #8
07. september 2014 af Andersen11

#7

Men det er jo det kompleks konjugerede til nævneren, hvormed der skal forlænges. Man forlænger med 4+i , som forklaret i #6. Meningen med at forlænge med nævnerens kompleks konjugerede er, at nævneren derved bliver reel.


Svar #9
08. september 2014 af BrainChild

jeg fik det her resultat, passer det?

 (3+3i)(4+i) / (4-i)(4+i) 

= 12+3i+12i+3i^2 / 16+4i-4i-i^2

efter jeg reduceret osv, gav det :

9+15i / 17

passer det? 


Brugbart svar (0)

Svar #10
08. september 2014 af hesch

2(3+(10-7)i)/(2+6-2i)  =

( 6 + 6i ) / ( 8 - 2i ) =

( 6 + 6i )( 8 + 2i ) / ( ( 8 - 2i )( 8 + 2i ) ) =

( 6 + 6i )( 8 + 2i ) / 68 =

( 48 + 12i + 48i - 12 ) / 68 = . . . .


Svar #11
08. september 2014 af BrainChild

det gav-: 36+60i / 68

er det så færdig resultat?


Brugbart svar (0)

Svar #12
08. september 2014 af Andersen11

#11

Fortsæt fra #4

        (3+3i) / (4-i)  = (3+3i)·(4+i) / ((4-i)·(4+i))

                            = (12 + 3i + 12i -3) / 17

                            = (9 + 15i) / 17

                            = (9/17) + i·(15/17)

som dit udtryk også kan forkortes til. Man afleverer ikke brøker, der kan forkortes. Der skal parentes omkring leddene i din tæller.


Svar #13
08. september 2014 af BrainChild

resultat er så: (9/17)+(15/17)i ?


Brugbart svar (0)

Svar #14
08. september 2014 af Andersen11

#13

Ja, som anført i #12.


Svar #15
08. september 2014 af BrainChild

tusind tak for hjælp


Brugbart svar (0)

Svar #16
09. september 2014 af hesch

#11:   Dit resultat:  36+60i / 68  skal skrives:

( 36 + 60i ) / 68 =  36/68 + 60i/68 = 9/17 + 15i/17

Husk paranteser !


Brugbart svar (0)

Svar #17
09. september 2014 af Andersen11

#16

Se evt. #12.


Skriv et svar til: komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.