Matematik

Sinusrealationerne

07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har lige nogle opgaver i en aflevering, som jeg ikke heeeelt kan finde ud af. Hvis evt bare den ene kan forklares, så kan jeg sagtens lave resten selv (hvis jeg altså forstår det) ;-) den lyder således:

1: I trekant ABC er A= 32 grader, a = 8, c = 10 og C er stump. bestem resterende stykker i trekanten.

2: I trekant ABC er B = 37, b = 9, A = 63 grader. bestem C, a og c

3: I trekant ABC er C=79 grader, B = 13 grader, a = 5. Bestem A, b og c

Håber meget på, at et klogt hoved har tid til at hjælpe.

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. september 2014 af peter lind

Som du selv skriver skal du bruge sinusrelationerne og dem kender du åbenbart så hvad er problemet ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Som din overskrift antyder, skal man benytte sinusrelationerne.

1) Bestem vinkel C ud fra sinusrelationerne, bestem vinkel B ud fra vinkelsummen, og bestem så siden b ud fra sinusrelationerne. Det vides, at vinkel C er stump.

2) bestem vinkel C ud fra vinkelsummen, og bestem så siderne a og c ud fra sinusrelationerne.

3) Sammen fremgangsmåde som for 2); bestem vinkel A ud fra vinkelsummen, og bestem så siderne b og c ud fra sinusrelationerne.

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. september 2014 af alexandersvanholm

Jeg forstår ikke, hvad dit problem er. Som jeg kan se, ved du allerede, at du skal bruge sinusrelationerne.

Svar #4
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

Problemet er den først opgave (1) den får jeg til at være spids?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2014 af mathon

$\frac{\sin(C)}{c}=\frac{\sin(B)}{b} \; \; \; \; \; \; 90^{\circ}< C< 180^{\circ}$

$\sin(C_{lommeregner})=\frac{c}{b}\cdot \sin(B)$

$C_{lommeregner}=\sin^{-1}\left (\frac{c}{b}\cdot \sin(B) \right )$

$C_{stump}=180^{\circ}-C_{lommeregner}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du skal jo netop vælge den stumpe løsning. Man benytter, at sin(C) = sin(180º - C) .

Svar #7
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

hvad?? det forstår jeg slet ikke.. :O

Brugbart svar (1)

Svar #8
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Forstår du ikke, at en vinkel og dens supplementvinkel har samme sinus?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. september 2014 af alexandersvanholm

#7:
Du får at vide at i trekant ABC er A= 32 grader, a = 8, c = 10 og vinkel C er stump. Bestem nu vinkel C ud fra sinusrelationerne. Derefter bestem vinkel B ud fra vinkelsummen. Bestem så siden b ud fra sinusrelationerne.

Svar #10
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

Ja-men jeg har regnet vinkel C således:

Sin(A)/a = Sin(C)/c

Sin(C) = c * sin(A)/a

SinC = 10 * sin(22)/8 = 0,4797

Sin(C) = sin-1 (0,4797) = 28,66 og den er jo ikke stump?

Brugbart svar (1)

Svar #11
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Nej, men dens supplementvinkel er stump, og den har samme sinus. Man skal så her vælge supplementvinklen.

Det er noget vrøvl at skrive

Sin(C) = sin^-1 (0,4797) = 28,66º .

Det er vinkel C der er lig med dette.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. september 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sin\left ( 180^{\circ} -V\right )=\sin(180^{\circ})\cdot \cos(V)-\cos(180^{\circ})\cdot \sin(V)=0-(-1)\cdot \sin(V)=\sin(V)$

Svar #13
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

Det har jeg så aldrig nogensinde hørt om- er min udregning korrekt, eller?

Brugbart svar (1)

Svar #14
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Du bør have lært, at en vinkel og dens supplementvinkel har samme sinus, og du bør også have hørt om sinusfælden. Her er der ingen sinusfælde, for det er på forhånd oplyst, at vinkel C er stump, dvs. større end 90º. Din udregning er ikke gjort færdig, fordi du skal finde den stumpe vinkel, hvis sinus er lig med 0,4797 .

Svar #15
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

Min udregning før var forkert, ikke ar det gør den store forskel, men:

Jeg har regnet vinkel C således:

Sin(A)/a = Sin(C)/c

Sin(C) = c * sin(A)/a

SinC = 10 * sin(32)/8 =0,6975

Sin(C) = sin-1 (0,4797) =44,2267, og den er jo ikke stump?

Svar #16
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

Men jeg har intet hørt om ovenstående, det var derfor, at jeg blev forvirret, eftersom, at sinusrelationerne ellers er lette nok.

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Nej, men du skal jo finde supplementvinklen til den vinkel, der kommer ud af en sin^-1() beregning.

Og det er stadig ikke sin(C) der er lig med sin^-1(0,4797) eller hvad tallet nu er.

Brugbart svar (1)

Svar #18
07. september 2014 af mathon

korrektion:

$\frac{\sin(C)}{c}=\frac{\sin(A)}{a} \; \; \; \; \; \; 90^{\circ}< C< 180^{\circ}$

$\sin(C_{lommeregner})=\frac{c}{a}\cdot \sin(A)$

$C_{lommeregner}=\sin^{-1}\left (\frac{10}{8}\cdot \sin(32^{\circ}) \right )=41,48^{\circ}$

$C_{stump}=180^{\circ}-41,48^{\circ}$

Svar #19
07. september 2014 af Hestepigen123 (Slettet)

Tusind tak! :)

Skriv et svar til: Sinusrealationerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.