Matematik
Differentialregning tangenter HJÆÆÆLP
Hej alle
Sidder med en opgave til en aflevering (til i morgen) jeg ikke ved hvordan jeg skal løse..
Opgaven lyder sådan her:
Funktionen f er bestemt ved
Find den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i punkterne (1, f(1)) og(4, f(4)).
Jeg ville værdsætte rigtig meget, hvis der er en der har lyst til at forklare dette grundigt, da jeg ikke er så skarp det her emne.
På forhånd tak :)
Svar #1
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Beregn f '(1) og f '(4) . Disse er hældningskoefficienterne for tangenterne til grafen i de to punkter. Hvis tangenten har hældningskoefficienten a, danner den en vinkel α med x-aksen bestemt ved
tan(α) = a .
Eventuelt kan man bestemme retningsvektorer for de to tangenter og så bestemme vinklen mellem de to retningsvektorer.
Svar #2
10. september 2014 af mp12 (Slettet)
Tak fordi du svarede :)
Forstår det første, men er ikke helt med når det kommer til at bestemme vinklen. Hvad skal jeg sætte ind på a's plads? :) Har det noget med f'(1) og f'(4) at gøre? :)
Svar #3
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Læs forklaringen i #1. Tallene f '(1) og f '(4) er de to tangenters hældningskoefficienter. Den første tangent danner så en vinkel α1 med x-aksen bestemt ved
α1 = tan-1(f '(1)) ,
mens den anden tangent danner en vinkel α2 med x-aksen bestemt ved
α2 = tan-1(f '(4)) .
Vinklerne regnes med fortegn. Vinklen mellem de to tangenter er så
φ = |α1 - α2|
Svar #4
11. september 2014 af mp12 (Slettet)
Har prøvet at gøre som du siger, men når jeg regner det ud får jeg et meget langt tal minus som fortegn :(
Men stadig tak for dit svar
Svar #5
11. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Med f(x) = (√x) / (x-3) har man
f '(x) = 1/(2·(√x)·(x-3)) - (√x)/(x-3)2 .
Man har så
f '(1) = 1/(2·1·(-2)) - 1/(-2)2 = -1/2
f '(4) = 1/(2·2·1) - 2/(1)2 = 1/4 - 2 = -7/4 .
Man har så
α1 = tan-1(-1/2) = -26,565º
α2 = tan-1(-7/4) = =-60,255º
Beregn nu φ = |α1 - α2|
Skriv et svar til: Differentialregning tangenter HJÆÆÆLP
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.