Matematik

Uafhængig af a og/eller b

14. september 2014 af tju - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er gået i stå ved denne opgave. Kan ikke lige se, hvordan jeg umiddelbart skal kunne løse den nemlig


Svar #1
14. september 2014 af tju

kan billedet åbnes?


Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2014 af hesch

Du skal udregne f '(x)


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2014 af hesch

d(u/v)/dx = ( v(du/dx) - u(dv/dx) ) / v2


Svar #4
14. september 2014 af tju

#3 - det har jeg gjort nu, skal jeg så isolere a? eller b? 

#4 - forstår ikke helt det du har skrevet :( 

Har vedhæftet et billede af den differentierede funktion, f'(x). 


Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2014 af hesch

Du har differentieret forkert.

Du skal differentiere en brøk:  u(x) / v(x).

u(x) = x4 - x2 + ax + b

v(x) = x

Se  #3, hvordan det skal gøres.

Når f '(x) er udregnet, skal du blot se, om f(x) ændrer sig, når a eller b varieres.  Hvis f '(x) ændres, når a varieres, afhænger f '(x) af a.


Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2014 af hesch

Du skal finde:

f '(x) = ( x(4x3-2x+a) - 1(x4-x2+ax+b) ) / x2

Reducèr tælleren, og se efter om a og/eller b indgår i ligningen.


Svar #7
15. september 2014 af tju

Aahh selvfølgelig, det havde jeg helt glemt! Har differentieret den nu, men kan ikke rigtig forkorte det længere. Kan godt se, at det skal, men jeg er i tvivl om nogle af regnereglerne.... 


Brugbart svar (0)

Svar #8
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#7

Nå f(x) er defineret som f(x) = (x4 - x2 +ax + b) / x , er det misbrug af notation efterfølgende så at bruge f(x) om en anden funktion i den samme sammenhæng, som du gør det.

Hvis du ikke kan finde ud af at bruge reglen for differentiation af en kvotient, kan du jo i stedet omskrive funktionen

        f(x) = x3 - x + a - b/x

og differentiere det udtryk i stedet. Det er vel klart, at b vil indgå i den afledede.


Brugbart svar (0)

Svar #9
15. september 2014 af hesch

#7:  I tælleren kan leddene  +ax , -ax  da reduceres bort.

Differentiation af leddet b:   db/dx = 0 ,  b er jo en konstant.  Du finder, at db/dx = b


Svar #10
15. september 2014 af tju

Sådan! Jeg kan se, at b indgår i den afledede. 

Så i spørgsmålet om "den afledede af funktionen f er uafhængig af a og/eller b" så er den vel uafhængig af a? 


Brugbart svar (0)

Svar #11
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10. Ja, konstanten a indgår ikke i forskriften for den afledede funktion. Forskriften kan skrives lidt simplere. f '(x) = 3x^2 -1 + b/x^2 .

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. januar kl. 01:54 af Planteelsker

På skærmbilledet, hvordan kommer i så fra den næstsidste udregning til den sidste? 

Jeg forstår ikke hvordan 4x^4 - 2x^2 kan blive til 3x^4?


Brugbart svar (0)

Svar #13
02. januar kl. 02:07 af ringstedLC

Gnid lige øjnene..., tælleren er bare reduceret fra fem til 3 led..


Brugbart svar (0)

Svar #14
02. januar kl. 02:11 af Planteelsker

-x^4 +x^2 går bliver vel reduceret til -x^2. 

Jeg forstår bare ikke hvordan 4x^4-2x^2 kan blive reduceret til 3x^4?

Er der noget jeg har misforstået....?


Brugbart svar (0)

Svar #15
02. januar kl. 02:25 af ringstedLC

Ja, desværre:

\begin{align*} ax^{\,r}-bx^{\,r} &= (a-b)x^{\,r} \\ \frac{4x^4-2x^2-x^4+x^2-b}{x^2} & \\ \frac{4x^4-x^4-2x^2+x^2-b}{x^2} &= \frac{3x^4-x^2-b}{x^2} \\ \end{align*}

Denne sidste reducering har dog ikke nogen betydning for konklusionen.


Brugbart svar (0)

Svar #16
02. januar kl. 10:57 af Planteelsker

Okay, nu har jeg forstået det. Tak! :))


Skriv et svar til: Uafhængig af a og/eller b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.