Matematik

Integrabilitet

27. september 2014 af ma1908 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad (X,A,μ) være et målrum, og antag, at μ(X) < ∞. Lad (un)^∞_n=1 være en følge af funktioner i L¹(μ)(mængden af µ-integrable reelle funktioner) som konvergerer uniformt mod en funktion u: X → R.

(a) Gør rede for, at u ∈ L¹(μ).

(b) Vis at $\lim_{n \to \infty}\int_X u_n d \mu = \int_X ud \mu$

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvilken metrik benyttes der ved definition af konvergens og uniform konvergens af funktionerne?

Svar #2
27. september 2014 af ma1908 (Slettet)

Jeg ved ikke helt hvad du mener med metrik, men der står som note, at u_n → u uniformt, betyder at der til ethvert $\epsilon>0$ findes en naturligt tal N, så $\mid u(x)-u_n(x)\mid<\epsilon$

for alle $x \in X$ og alle $n \geq N$ .

Svar #3
27. september 2014 af ma1908 (Slettet)

Er der nogen, som har en god ide? Sidder selv helt fast.

Skriv et svar til: Integrabilitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.