Matematik

Reducering

28. september 2014 af oliverdue (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har denne ligning: f(x) = ( 2x^2 - x + 1 ) - ( 2x0^2 - x0 +1 ) / x - x0. Dette skal jeg have reduceret til
f(x0) = 4x0 - 1. Indtil videre har jeg gjort således:

Jeg ophæver paranteserne:
f(x) = 2x^2 - x + 1 - 2x0^2 + x - 1 / x-x0
x trækkes fra 2x^2 og x₀ trækkes fra 2x0^2, pga. regnereglen x^(n)/x^(m)=x^(n-m):
f(x) = 2x - x + 1 - 2x0 + x - 1

Er dette den rigtige fremgangsmåde, og hvis det er, hvad skal jeg så gøre herfra?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2014 af mathon

Når $\Delta x=x-x_o$

$\mathbf{\color{Red} 1. trin:}$

$f(x_o+\Delta x)-f(x_o)=2\left (x_o+\Delta x \right )^2-(x_o+\Delta x)+1-\left (2x_o ^2-x_o+1 \right )=$

$2\left (x{_{o}}^{2}+2x_o\Delta x +\Delta x^2 \right )-(x_o+\Delta x)+1-\left (2x_o ^2-x_o+1 \right )=$

$2x{_{o}}^{2}+4x_o\Delta x+2\Delta x^2-x_o-\Delta x+1-2x{_{o}}^{ 2}+x_o-1=$

$4x_o\Delta x-\Delta x+2\Delta x^2=\left (4x_o-1+2\Delta x \right )\Delta x$

$\mathbf{\color{Red} 2. trin:}$

$\frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}=\frac{\left (4x_o-1+2\Delta x \right )\Delta x}{\Delta x}=4x_o-1+2\Delta x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2014 af peter lind

Det ser ikke rigtig ud. For eks. (2x₀²-x₀+1)/x = =2x₀²/x -x₀/x +1/x₀

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2014 af kieslich (Slettet)

Du sjusker for meget, men det har du sikkert hørt fra din lærer. Du har:

$f(x) = \frac{(2x^2 -x + 1) - (2x_0^2 - x_0 +1)}{x - x_0}\\ = \frac{2x^2 -x +1 - 2x_0^2 + x_0 -1}{x - x_0}\\ = \frac{2x^2 - 2x_0^2 - (x - x_0)}{x -x_0}$

Brug nu en hvadratsætning på 2x² -2x₀² og forkort derefter

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2014 af mathon

$\mathbf{\color{Red} 3. trin:}$

$\underset{\Delta x \to 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}=f{\, }'(x_o)=4x_o-1+0=4x_o-1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2014 af mathon

eller
$\frac{2x^2-x+1-(2x_o-x_o+1)}{x-x_o}=\frac{2(x^2-x{_{0}}^{2})-(x-x_o)}{x-x_o}=\frac{2(x+x_o)(x-x_o)-(x-x_o)}{x-x_o}=$

$2\left (x+x_o \right )-1$

$\underset{\Delta x \to x_o}{\lim} \; 2\left ( x_o+x_o \right )-1 = 4x_o-1$

Svar #6
28. september 2014 af oliverdue (Slettet)

mathon, du kan da ikke lade (x-x₀)-(x-x₀) gå ud med x-x₀

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2014 af kieslich (Slettet)

I #5 i brøken længst til højre dividerer mathon x-x₀ op i alle led (begge to) i tælleren, så der kommer egentligt til at stå $\frac{2(x+x_0)(x-x_0)}{x-x_0} - \frac{x-x_0}{x-x_0}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. september 2014 af mathon

rettelse
$\underset{{\color{Red} \mathbf x} \to x_o}{\lim} \; 2(x+x_o)-1 =2\left ( x_o+x_o \right )-1 = 4x_o-1$

Svar #9
28. september 2014 af oliverdue (Slettet)

nåår ja! tak kieslich!

Skriv et svar til: Reducering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.