Matematik
Numerabilitet
Godaften
En velkendt sætning siger: Mængden R af reelle tal er ikke numerabel
Et bevis for denne sætning kan udføres med Cantors diagonalbevis. Jeg undrer mig nu over, hvorfor dette bevis ikke også kan udføres for de rationelle tal for det er i bund og grund samme princip.
Er forklaringen, at den uendelige decimalbrøk som opnås, er delmængde af de irrationelle tal, som er ikke numerabel talmængde? - eller taler man bare om en større kardinalitet end de naturlige tal, hvorfor en injektiv afbildning af mængden af de positive hele tal ikke eksisterer på mængden af de reelle tal.
Svar #2
29. september 2014 af LeonhardEuler
#1
Det har jeg heller ikke modsat. Jeg spørger ind til metoden, hvorfor man ikke kan benytte det på mængden af de rationelle tal - selvom jeg ved at de rationelle tal er en numerabel mængde.
Det var nu mere et spørgsmålstegn på diagonalmetoden.
Svar #3
29. september 2014 af LeonhardEuler
Beviser diagonalmetoden ikke bare sætningen "Mængden R af reelle tal er ikke numerabel " og eksistensen af de irrationelle tal, som er ikke numerabel mængde.
hvis de irrationelle I var numerabel, vil mængden af de reelle tal R også være numerabel da R = Q U I
hvor Q er mængden af de rationelle tal
Skriv et svar til: Numerabilitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.