Matematik

karakteristisk polynomium

05. oktober 2014 af MarieFab (Slettet) - Niveau: A-niveau

betragt differentialligningssystemet:

$\dot{x} = \bigl(\begin{smallmatrix} a & b\\ c &d \end{smallmatrix}\bigr) x$

For en n x n matrix A defineres tallet tr(A) som summen af diagonalelementerne. Derfor for en

2 x 2 matrix fås:

$tr \begin{bmatrix} a & b\\ c& d \end{bmatrix} = a+d$

Jeg skal så finde det karakteristiske polynomium. Jeg får svaret til:

$\lambda ^{2}+ (-d-a)\lambda +da-cb$

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er korrekt. Man har jo

$p_{A}(\lambda )=\begin{vmatrix} a-\lambda &b \\ c & d-\lambda \end{vmatrix}=(a-\lambda )(d-\lambda )-bc$

Svar #2
05. oktober 2014 af MarieFab (Slettet)

Tak. Jeg kom bare i tvivl.

Hvordan kan man nu vise, at den øverste differentialligningssystem er asymptotisk stabilt, hvis og kun hvis matricen A = $\bigl(\begin{smallmatrix} a &b \\ c &d \end{smallmatrix}\bigr)$ opfylder at det(A) > 0 og tr(A) < 0.

Skriv et svar til: karakteristisk polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.