Lige nu 105 online.

Persondatapolitik

Matematik

Differentialliginger..

05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe, har ingen ide om hvordan man gør?

Opgave vedhæftet..

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-10-05 kl. 13.57.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

Dette er differentialligning på formen

y'=ay(M-y)

hvis løsning er

$y=\frac{M}{1+c\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

Benyt f(10) = 20 til at bestemme konstanten c

Løs derefter ligningen f(t) = 25

For at finde størsteværdien for væksthastigheden, skal den dobbeltafledede af f(t) sættes lig med 0 og løses.

dvs. f''(t) = 0 og desuden skal der laves en monotoniforholdsundersøgelse, for at undersøge om den fundne værdi er en maskimum.

Svar #3
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

Kan det passe at forskriften for f ser således ud? :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-05 kl. 14.24.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

#3

Det er muligt. Hvis du har løst ligningen f(10) = 20 korrekt, så er det korrekt.

Svar #5
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

Super, har jeg løst f(t)=25 rigtigt?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-05 kl. 14.28.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. oktober 2014 af mathon

hvor det kan benyttes
at
$y{\, }''= a\cdot y{\, }'\cdot (M-y)+ay\cdot \left ( -y{\, }' \right )=a \cdot y{\, }'\left ( M-2y \right )$

hvor
$a\cdot y{\, }'> 0$ så $y{\, }''=0$ kræver

M-2y=0
hvoraf
$y=\frac{M}{2}$
dvs
$\frac{M}{1+C\cdot e^{-aMt}}=\frac{M}{2}$

$1+C\cdot e^{-aMt}=2$

$C\cdot e^{-aMt}=1$

$e^{aMt}=C$

$aMt=\ln(C)$

$t=\frac{\ln(C)}{aM}$

Svar #7
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

for at finde den dobbelt afledte funktion skal jeg så ikke bare differentiere 0,0036*y*(32-y)?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

#7 : Det kan du godt.

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2014 af mathon

så
$y{ \, }''$ + 0 -
__________ $\tfrac{M}{2}$ _________
$y{\, }'$ ^voksende ^aftagende

med $y{\, }'_{max}$ for $t=\frac{\ln(C)}{aM}$

Svar #10
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

er det rigtigt differentieret?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-05 kl. 14.52.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. oktober 2014 af mathon

Du skal differentiere med hensyn til x (jeg brugte t).

Svar #12
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

Men det kan jeg jo ikke når ligningen ikke indeholde x? :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. oktober 2014 af LeonhardEuler

Du kender forskriften for y. Substituer den i y' = ay(M - y) og differentier derefter

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. oktober 2014 af mathon

#12 WilliamSidis
har noteret y forkert

$y(\mathbf{\color{Red} t})=\frac{M}{1+C\cdot e^{-aM\cdot \mathbf{\color{Red} t}}}$

$y(\mathbf {\color{Red} t})=\frac{32}{1+C\cdot e^{-0,0036\cdot 32\cdot \mathbf{\color{Red} t}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. oktober 2014 af mathon

$y( 10})=\frac{32}{1+C\cdot e^{-0,0036\cdot 32\cdot 10}}=20$
$1+C\cdot e^{-1,152}=1,6$

$C=0,6\cdot e^{1,152}=1,89871$

$y(\mathbf{\color{Red} t})=\frac{32}{1+1,89871\cdot e^{-0,1152\cdot \mathbf{ \color{Red} t}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. oktober 2014 af mathon

fra #6 vides
$y{\, }'_{max}$ for

$t=\frac{\ln(C)}{a\cdot M}=\frac{\ln(1,89871)}{0,1152}=5,56575$

Svar #17
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

Kan det passe at den største væksthastighed er 32? :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. oktober 2014 af mathon

$y(5,56575)=\frac{32}{1+1,89871\cdot e^{-0,1152\cdot 5,56575}}=16$

$y{\, }'_{max}=0,0036\cdot 16(32-16)=0,9216$

Svar #19
05. oktober 2014 af mariax2 (Slettet)

Men for bare noget andet når jeg indtegner grafen:

(se vedhæftet fil)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-05 kl. 20.01.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #20
05. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#19

Man skal ikke finde maksimum for funktionen, men for dens væksthastighed, dvs. den afledede af funktionen.

Skriv et svar til: Differentialliginger..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Seneste indlæg
9: Perspektivering af Pigen på Torvet (0)
Srp i Biologi og Historie om p-p... (0)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)
V: Epibio reeksamen (0)

Populære indlæg
9: Perspektivering af Pigen på Torvet (0)
Srp i Biologi og Historie om p-p... (0)
C: erhvervsøkonomi C eksame (1)
A: Samf A eksamen (1)
8: Østrig og ungarn (2)

Om Studieportalen.dk: Om Studieportalen.dk | Kontakt | Annoncering | Studiebladet | Ophavsret | Cookie- og persondatapolitik

Hjælp: Support | FAQ | Stopplagiat.nu

Se også: Studienet.dk | Studienett.no | Studienet.se