Matematik

monotonoforhold

13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved f(x)=0.25x^4-3x^3+12x^2-16x

bestem monotonoforholdende for f.

til at starte med har jeg fundet f'(x)

f'(x)=x^3+27x^2-16

men når jeg sætter det =0 får jeg 3 løsninger og jeg tror det er forkert

håber der er nogen der vil hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. oktober 2014 af mathon

f '(x) = x³ - 9x² + 24x - 16 bemærk 1 er rod.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. oktober 2014 af mathon

Må du bruge cas-værktøj?

Svar #3
13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

jeg forstår ikke hvorfor du har fået 24x, det forvirrer mig

Svar #4
13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

Ja, jeg må gerne bruge cas værktøj :)

Svar #5
13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

nu forstår jeg undskyld. Jeg havde skrevet 24x^3 i stedet for 24x^2 :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. oktober 2014 af mathon

#4
Indtast:

           Define f(x)=(1/4)*x^4-3*x^3+12*x^2-16*x
           Define g(x)=d(f(x),x)

   Tast:
            g(x)

og efterfølgende
solve(g(x)=0,x) for at løse f '(x) = 0 til beregning af monotoniintervallernes grænser

Svar #7
13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

jeg har fået løsningerne til:

solve(x3 -9x^2 +24x-16=0,x)= x=1 V x=4

x=1 V x=4

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-10-13 19.00.20.png

Svar #8
13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

Nu går jeg lidt i stå.

Jeg skal vel afgøre om den er voksende eller aftagende?

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. oktober 2014 af mathon

$f{\, }'(x)=x^3-9x^2+24x-16=(x-1)(x-4)(x-4)=\underset{\mathbf{ \color{Red} kun\; 2\; forskellige\; r\o dder}}{(x-1)(x-4)^2}$

Skaf nu overblik over fortegnsvariationen for f '(x) i afhængighed af x og dermed for monotoniforholdene for f(x).

Svar #10
13. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

jeg forstår det ikke.... jeg tror bare at jeg opgiver det.

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. oktober 2014 af mathon

f '(x):         -        0         +         0         +
        _________1__________4__________
f(x):   aftagende     voksende       voksende

Svar #12
14. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

Det du har gjort er at vælge et tal der er mindre end 1 og det kan være hvilket som helst tal.
og der hvor den er voksende har du valgt et tal der er mellem 1-4, right?
og ved 4 har du valgt et tal der skal være større end 4, det kunne var 5, 6 eller 7, ik? :)

nu hvor du har skrevet det op skal jeg afgøre fra hvilke intervaller den er aftagende og voksende.
Den er aftagende fra )-uendelig,1( og den er voksende fra )1,4( og (4,uendelig(

men der hvor den er voksende - voksende må der være en vandret vendetangent

Svar #13
14. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

og der er minimum fordi fra - til +

Brugbart svar (0)

Svar #14
14. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja, det er helt korrekt forstået.

Når man har bestemt nulpunkterne for f '(x), deler disse hele x-aksen i intervaller, i hvilke f '(x) har samme fortegn. Man skal derfor blot beregne f '(x) i et enkelt punkt i hvert af disse intervaller for at bestemme fortegnet for f '(x) mellem nulpunkterne.

Da f '(x) = x³ - 9x² + 24x - 16 , er f ''(x) = 3x² - 18x +24 = 3·(x² - 6x +8) = 3·(x-2)·(x-4) .

Grafen for f(x) har derfor vendetangent i x = 2 og x = 4, og da f '(4) = 0 , er vendetangenten i x = 4 også vandret.

Svar #15
14. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

Tusind tak for hjælpen @mathon og @Andersen11.

Hvis der står bestem monotoniforholdende er det bare de intervaller? og skal man også angive minimum osv? :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Man skal også angive mulige lokale ekstremumspunkter samt typen (minimum, maksimum).

Svar #17
14. oktober 2014 af Naaaanai (Slettet)

okay tak :)

Skriv et svar til: monotonoforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.