Parabler

fortegnet for a bestemmer om grenen vender opad eller nedad.

c bestemmer skæringen med y aksen

fortegnet for d bestemmer om parablen skærer x-aksen

Vis figuren.

se

#3

Hej mathon.

Har du også beviset?

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal sætte figuren ind? 

Der står heller ikke nogle tal på figuren, så ved ikke helt hvordan jeg skal sætte mine tal ind i det du skriver Peter Lind? Er lidt på par bund med det er :) 

Tag et screenshot af figuren og upload det

#5 Det behøver der heller ikke at være. Du skal blot se efter om der er opadvendte grene og efter skæringen med akserne

sådan 

P har d < 0 og dermed ingen rødder, mens Q har 2 rødder så d > 0

For P er a > 0 og for Q er a < 0

Men er svaret så bare:

P d < 0

Q d > 0

Kan ikke helt finde ud af hvad det endelige svar så er 

Parablen P(x) = ax² + bx + c ; d < 0 , fordi den ingen rødder har (den skærer ikke x-aksen) , a > 0 da benene vender opad og c er skæring med y-aksen, men kordinatsystemet angiver ikke punkternes placering, så det er lidt svært at redegøre for c, udover at begge parabler skærer y-aksen.

Parablen Q(x) = ax² + bx + c ; d > 0 da den har 2 rødder (den skærer x-aksen i to punkter), a < 0 da benene vender nedad og c er skæring med y-aksen. 

#10

c er y-koordinaten for parabelens skæringspunkt med y-aksen. Man kan let aflæse fortegnet for c af de to parabler.

Endelig er b fortegnet for hældningskoefficienten for tangenten til parabelen i skæringspunktet med y-aksen. Dette fortegn kan også aflæses af de vedlagte grafer.

Det endelige svar er så

P: a > 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0
Q: a < 0 , b > 0 , c < 0 , d > 0

#11

Man er da ikke i tvivl om placeringen af koordinatsystemets akser på den vedlagte figur. Fortegnene kan bestemmes helt entydigt.

#13

Koordinatsystemet angiver ikke punkternes placering, men jeg kunne vel også godt have skrevet, at for P er c > 0 da den skærer y-aksen positivt, og for Q er c < 0 da den skærer y-aksen negativt. 

#14

Ja, det er jo kun fortegnene, der er af interesse her.

#14

Hej Andersen.

Har set #12 men er dog stadig lidt i tvivl om, hvad b er for et andengradspolynomium på formen ax² + bx + c . Har det noget med differentieringen af gøre; vi har P(x) = ax² + bx + c . så får vi den afledte til
P '(x) = 2ax + b , og er det egentlig, kort fortalt, ikke bare funktions hældingskoeffiecent, helt generalt ?

#16

Konstanten b er funkktionens differentialkvotient for x = 0. Som nævnt (med en revision her) i #12 er b hældningskoefficienten for tangenten til parabelen i skæringspunktet med y-aksen.

Funktionen er et 2.-gradspolynomium og har derfor ikke en hældningskoefficient. Funktionens graf har en tangent i hvert punkt, hvis hældningskoefficient er lig med funktionens differentialkvotient i røringspunktet. Tangenten hældningskoefficient varierer fra røringspunkt til røringspunkt.

#17

Tak for dit svar

Har set at en differentialkvotient skrives (dy) / (dx) , men andet ved jeg ikke om den.
Så egentlig er 2ax + b , hældningskoeffcienten for tangenten i et andengradspolynomium, så må tangentens form for et andengradspolynomium være, y = (2ax + b) + f(x₀) , er det rigtigt ? 

#18

Det sidste er ikke korrekt. Ligningen for tangenten til 2.-gradspolynomiet f(x) = ax² + bx + c i punktet (x₀ , f(x₀)) er

        y = (2ax₀ + b) · (x - x₀) + (ax₀² + bx₀ + c)

           = (2ax₀ + b) · x + (c - ax₀²)

Du skal være omhyggelig med ikke at blande den variable x i tangentligningen sammen med røringspunktets x-koordinat x₀ .

#19

Tangentligningen, y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀) , ved vi at hældningen af tangenten er 2ax₀ + b for et andengradspolynomium, men hvordan bestemmer du skæringspunktet med grafen , + (c - ax₀²) . jeg undskylder, at jeg glemte at skrive hældningskoeffcienten multipliceret med x .