differentialligning

01. november 2014 af MATANØRD - Niveau: A-niveau

har brug hjælp til denne opgave :

gør rede for, at funktionen f(x)=(x+1)·e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx=y+(y/x+1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2014 af mathon

$f(x)=y=(x+1)e^x\; <=>\; \frac{y}{x+1}=e^x$

$f{\, }'(x)=1\cdot e^x+(x+1)\cdot e^x=\frac{y}{x+1}+y=y+\frac{y}{x+1}$

hvorfor
f(x)=(x+1)e^x er en løsning til $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y+\frac{y}{x+1}$

Svar #2
01. november 2014 af MATANØRD

hvorfor er y/x+1=e^x ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2014 af mathon

$y=(x+1)e^x\; <=>\; \frac{y}{x+1}=e^x$

Svar #4
01. november 2014 af MATANØRD

forstår ikke, det du har skrevet, kan du ik prøve at forklare det med udregninger og ord? :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man viser, at en forelagt funktion er en løsning til en given differentialligning ved at indsætte funktionen i differentialligningen.

Indsætter man funktionen f(x) = (1+x)·e^x på venstre side i differentialligningen, får man

f '(x) = e^x + (1+x)·e^x

Indsætter man f(x) på højre side i differentialligningen, får man

f(x) + f(x)/(x+1) = (1+x)·e^x + e^x .

Da de to funktionsudtryk på hver side er identiske, er f(x) en løsning i differentialligningen.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.