Matematik

Integral

01. november 2014 af ssaahh (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej venner!

jeg skal løse nednstående integral i hånden:

F(x)=2x+1

jeg har prøvet mig frem:

f(x)= (1/3)*x³+x

hvad gør jeg så, for at isolere x?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2014 af mathon

f(x)=2x+1

$F(x)=\int \left (2x+1 \right )dx=x^2+x+k$

Svar #2
01. november 2014 af ssaahh (Slettet)

er det så bare løsningen? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2014 af LeonhardEuler

#2 : Pas på med notationen. ... en eller samtlige stamfunktioner til f(x) skrives som F(x) - ikke omvendt.

Svar #4
01. november 2014 af ssaahh (Slettet)

men jeg forstår det ikke. for i opgaven står der: løs ligningen F(x)= 2x+1 i hånden

så tænker jeg, at jeg skal finde f(x) til F(x) og isolere x. men er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2014 af mathon

F(x) er sædvanligvis forbeholdt betegnelsen: "stamfunktionerne til f(x)".

Svar #6
01. november 2014 af ssaahh (Slettet)

tusind tak for hjælpen! :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der står vel ikke "løs ligningen F(x) = 2x+1" ?

Svar #8
02. november 2014 af ssaahh (Slettet)

det står der faktisk :/

jeg vedhæfter lige hele opgaven, det er delopgave d. kan det være at jeg skal sætte F(x) mod f(x)?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-02 16.17.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man skal i c) bestemme den stamfunktion F(x) til f(x) = (x+1)e^x der opfylder F(0) = 1 , og derefter skal man så i d) løse ligningen

F(x) = 2x + 1 .

Man har her

F(x) = 1 + ₀∫^x (t+1)·e^t dt = 1 + [(t+1)·e^t - e^t]^x₀ = 1 + x·e^x ,

så man skal løse ligningen

1 + x·e^x = 2x + 1

Svar #10
02. november 2014 af ssaahh (Slettet)

jeg har løst c'ern ved at indsætte 0 på x plads. dvs. F(0)= (0+1)*e^0 +k . er der rigtigt?

svaret giver det samme,

Brugbart svar (1)

Svar #11
02. november 2014 af LeonhardEuler

#10 : Nej. Opgaven blev løst for dig i #9

Samtlige stamfunktioner for f(x) er

F(x) = ∫f(x) dx = ∫((x + 1)e^x) dx = x•e^x + k

Du skal finde den partikulære stamfunktion, der opfylder F(0) = 1 Det vil sige at du skal løse ligningen

F(0) = 1 med hensyn til k

F(0) = 1 ⇔ 0•e⁰ + k = 1 ⇔ k = 1

hvorfor den søgte stamfuntion er F(x) = x•e^x + 1

Svar #12
02. november 2014 af ssaahh (Slettet)

ja, kan godt se hvad du mener :) tak for hjælpen ven!

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.