Matematik

Linære Ligningssystemer

03. november 2014 af Anelz (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har fået stillet en opgave som jeg ikke kan finde løsningen på eller fremgangsmåden

Jeg håber i vil hjælpe mig med at kaste lidt lys over sagen.

Givet ligningssystemet :

$ax_{1}+x_{2}=b \wedge x_{1}+x_{2}=3$

Hvor $a , b\epsilon R$

Bestem a og b så ligningssystemerne har : 1) En entydigt bestemt løsning. 2) Uendeligt mange løsninger. 3) Ingen løsninger

Mange gange tak på forhånd ! :)

Brugbart svar (2)

Svar #1
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

1) Vælg a ≠ 1 og b vilkårlig.

2) Vælg a = 1 og b = 3

3) Vælg a = 1 og b ≠ 3 .

Svar #2
03. november 2014 af Anelz (Slettet)

Hvordan kommer du frem til det ?
Eller er det bare mig der ikke kan se det åbenlyse ?

Igen tusind tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ligningssystemet er

ax₁ + x₂ = b
x₁ + x₂ = 3 .

Hvis ligningssystemet skal have netop én løsning, skal dets determinant være forskellig fra 0, dvs

a - 1 ≠ 0 .

Hvis a ≠ 1 , er der netop én løsning uanset værdien af b.

Hvis ligningssystemet skal have uendeligt mange løsninger, skal dets determinant være lig med 0, dvs. der skal gælde a = 1 . De to ligninger skal være identiske, dvs. de to højresider skal være ens, dvs b = 3.

Hvis ligningssystemet skal have ingen løsninger, skal der gælde a = 1, og de to højresider skal være forskellige, dvs a = 1 og b ≠ 3 .

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2014 af mathon

Hvis a ≠ 1:

$x=\frac{\begin{vmatrix} b & 1\\ 3& 1 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a &1 \\ 1& 1 \end{vmatrix}}$ $y=\frac{\begin{vmatrix} a & b\\ 1& 3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a &1 \\ 1& 1 \end{vmatrix}}$

Skriv et svar til: Linære Ligningssystemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.