Matematik
Toppunktets differentialkvotient
Har fået følgende spørgsmål: Hvilken værdi har differentialkvotienten i toppunktet?
Kan ikke se, hvordan man finder differentialkvotienten i et toppunkt, da vi både har en værdi for x og y aksen der? Man bruger da kun ét punkt for at finde differenskvotienten og differentialkvotienten, som for eksempel x^0=3 eller x^0=7
Mine oplysninger er følgende:
f(x)=-x^(2)+8x-12
Toppunkt = (4;4)
Nogen der kan hjælpe??
Svar #1
04. november 2014 af peter lind
Differentialkvotienten angiver hældningen af tangenten i punktet og tangenten er vandret i toppunktet
Svar #2
04. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man skal bestemme differentialkvotienten for den x-koordinat, der er lig med toppunktets x-koordinat.
Beregn f '(xT) , hvor xT er toppunktets x-koordinat.
Svar #3
04. november 2014 af Lisebur (Slettet)
Hvis tangenten i toppunktet er vandret, så passer mine udregner vel ikke, da det så burde give 0?
Differenskvotienten:
x0=4
f(x)=-x^(2)+8x-12
f(4+h)=-(4+h)^(2)+8*(4+h)-12
f(4+h)=-(4+h)^(2)+32+8h-12
f(4+h)=-4^(2)+h^(2)+2*4*h+32+8h-12
f(4+h)=-16+h^(2)+8*h+32+8h-12
f(4+h)=h^(2)+16h+4
Nu har jeg beregnet f(4+h) og sætter det ind i formlen for ?y.
?y=f(4+h)-f(4)=(h^(2)+16h+4)-(4)=h^(2)+16h
Når jeg så beregner differentialkvotienten (h(h+16))/(h) giver det 16?
Svar #4
04. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Du udregner ikke f(4+h) korrekt. Bemærk minustegnet foran x2 i funktionsforskriften. Du hæver ikke denne minusparentes korrekt.
f(4+h) = -(4+h)2 + 8·(4+h) - 12
= -(42 + h2 + 2·4·h) + 32 + 8h -12
= -16 - h2 - 8h + 32 + 8h -12
= -h2 +4
f(4) = -42 + 8·4 - 12 = -16 +32 -12 = 4
så
f(4+h) - f(4) = -h2 + 4 - 4 = -h2 ,
og dermed
(f(4+h) - f(4)) / h = -h → 0 for h → 0 .
Svar #5
04. november 2014 af mathon
f(x) = -x2 + 8x - 12 xT = -8/(2·(-1)) = 4
f '(x) = -2x + 8
f '(xT) = f '(4) = -2·4 + 8 = -8 + 8 = 0 i overensstemmelse med vandret tangent i toppunktet.
Svar #6
04. november 2014 af Lisebur (Slettet)
Andersen11 - kan jeg godt se, men hvad gør du af henholdsvis 8*h og 8*h?
mathon - hvilken formel er det du bruger når du siger xT = -8/(2·(-1)) = 4?
Men tusind tak for jeres svar!!!
Svar #7
04. november 2014 af mathon
Alment i overensstemmelse
med:
f(x) = ax2 + bx + c
f '(x) = 2ax2 + b
f '(xT) = f(-b/(2a)) = 2a · (-b/(2a)) + b = -b + b = 0
Svar #8
04. november 2014 af Lisebur (Slettet)
#6Andersen11 - kan jeg godt se, men hvad gør du af henholdsvis 8*h og 8*h? skal jeg ikke blot følge (a+b)^(2)=a^(2)+b^(2)+2ab?
mathon - hvilken formel er det du bruger når du siger xT = -8/(2·(-1)) = 4?
Men tusind tak for jeres svar!!!
Skriv et svar til: Toppunktets differentialkvotient
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.