Differentialregning

Brug (xⁿ)' = n*x^n-1

#1
Men hvordan finder jeg monotoniforholdene?

Fortegnsvariationen for i monotoniintervallerne bestemmer monotoniforholdene.

   bestemmer monotoniintervallernes grænser.

1) Først differencer du funktionen f(x). 

2) Dernæst skal du finde nulpunkterne for funktionen ved at løse ligningen f ´(x) = 0, hvor f ´(x) er den funktion du har differenceret (se punkt 1). 

3) Så skal du "lave" en fortegnsundersøgelse, hvor det er her du undersøger monotoniforholdene (altså hvornår funktionen er aftagende eller voksende). 

Du undersøger om funktionen er voksende eller aftagende ved at bruge nogle "testere". Hvis dine nulpunkter for eksempel er 0 v (eller tegn) 2, så skal du vælge nogle "testere". I dette eksempel kan man vælge tallet -1, da det er mindre end 0 og indsætte det i din funktion som er differenteret ( altså f ´(x) ). Hvis resultatet er negativ er funktionen aftagende og hvis den er positiv er funktionen voksende. Dette gælder henholdsvis også for nulpunktet 2, hvis du for eksempel vil finde om funktionen er aftagende eller voksende mellem 0 og 2. Her vælger du for eksempel "en tester" der 1, da det er et tal mellem 0 og 2, og indsætter på x'ets plads i den funktion du har differenceret.

Til sidst skal du lave sådan en slags linje: 

x:          0                    2                       (dine nulpunkter)

-------------l---------------------l--------------

f´(x)       0                     0                      (0 og 2 er nulpunkter, derfor 0 under dem)

f(x)                                                    Her laver du pile, der enten vender opad (positiv) eller nedad(negativ)                                       for vise, hvornår funktionen er aftagende eller voksende i de forskellige intervaller. 

Jeg håber du kan bruge det til noget og løser opgaven. Ellers spørger du bare. 

#5

Tusind tak for hjælpen. Det kunne jeg helt klart bruge til noget :-)

#5

Det lyder måske dumt, men hvordan finder jeg mine nulpunkter?

Løs ligningen f'(x) = 0

#8

Kan det godtt passe, at det så kommer til at være 3 * 0^2 - 6*0, da den differentierede er 3x^2 - 6x?

Din differentiation er rigtig. Det betyder at du skal løse ligningen 3x²-6x = 0. Den løses nemmest ved at sætte x ud foran en parentes og bruge 0 reglen.

#10

Jeg har en opgave, som lyder således: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0)).
f(x) = x^3+e^x+1

Håber i kan hjælpe med denne også.

#11

Beregn f(0) og f '(0) og indsæt i tangentligningen

        y = f '(x₀) ·(x - x₀) + f(x₀)

med x₀ = 0 .

#12

Kan det godt passe, at der så kommer til at stå 3*0^2+e^0? Også regne den ud eller er jeg het ude af den?

Det skal være en lineær funktion af formen y=ax+b. Det du skriver giver bare tallet 1.

#13

Det, du har skrevet her er regneudtrykket for beregningen af f '(0) . Regn færdigt og beregn også f(0) og indsæt så talværdierne i tangentligningen (hvor x₀ = 0)

         y = f '(0)·x + f(0) .