Matematik

Isolering

10. november 2014 af ShadH - Niveau: A-niveau

Hvordan vil man isolere k i:

$\sqrt{5^2+k^2}=2*(\sqrt{2^2+6^2})$

Jeg kan huske at svaret var omkring 11.6, eller $3\sqrt{15}$

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2014 af LeonhardEuler

1. Tag kvadratet på begge sider af lighedstegnet.

2. Subtraher med 5² på begge sider af lighedstegnet.

3. Tag kvadratroden på begge sider af lighedstegnet.

Svar #2
10. november 2014 af ShadH

Er det så $\sqrt{k^2}=2*\sqrt{2^2+6^2-5^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er forkert. Man har jo

k² = 2²·(2² + 6²) - 5² = 160 - 25 = 135 = 9·15 .

Svar #4
10. november 2014 af ShadH

Hvorfor vil vi dog sige 2²*(2²+6²)....

Hvor kommer 2² fra. Før var det jo 2

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. november 2014 af LeonhardEuler

$\sqrt{5^2+k^2}=2\cdot \sqrt{2^2+6^2}$

$\sqrt{25+k^2}=2\cdot \sqrt{40}$

$25+k^2=\left (2\cdot \sqrt{40} \right )^{2}$

$k^2=2^{2}\cdot \sqrt{40}^{2}-25$

$k=\sqrt{4\cdot 40-25}=\sqrt{135}=\sqrt{3^{3}\cdot 5}=\sqrt{3^{2}}\sqrt{3\cdot 5}=3\sqrt{15}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

2² kommer fra kvadreringen af den oprindelige højreside 2·√(2² + 6²) . Man kvadrerer et produkt ved at kvadrere hver af faktorerne i produktet.

Svar #7
10. november 2014 af ShadH

Noget passer ikke. Isolerer jeg i mit cas-værktøj får jeg k = 3*kvadratrod 15

Redigeret: JEg kigger lige svarene igennem igen.

Svar #8
10. november 2014 af ShadH

Okay, jeg er næsten helt med. Der er blot 1 ting jeg undrer mig over.

I #5 forstår jeg ikke overgang mellem punkt 2 og 3.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hver side kvadreres.

Svar #10
10. november 2014 af ShadH

Okay, jeg er helt med.

Fordi jeg står lidt af fra overgangen af kvadratrod 135 til 3*kvadratrod 15 (var det mig selv der løste den, ville jeg stoppe ved kvadratrod 135), er det så okay, matematisk, at sige:

Kvadratrod 135 er det samme som 3*kvadratrod 15

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Jeg har jo endda givet faktoriseringen af 135 for dig i #3, så du burde være i stand til at se, at

√135 = √(9·15) = 3·√15 .

Man bør reducere kvadratroden til den simplere form, så vidt det er muligt.

Skriv et svar til: Isolering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.