Matematik

Den spidse vinkel mellem linjer

11. november 2014 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg har følgende opgave:

Bestem den spidse vinkel mellem linjerne n og m når:

1) n: 2x - y =1 og m: -x + 3y + 5 = 0

2) n: x + y = 1 og m: y= -2x +1

3) n: y = 2 m: 2x - 3y = 1

Jeg har fået den spidse vinkel i 1) til 45 grader.

Men i 2'ern og 3'eren har jeg brug for lidt hjælp.

2) i n kommer den så til at hedde: x+y-1=0 og i m: -2x-y+1=0 ??

3) i n der aner jeg ikke hvordan jeg skal omskrive den men i m er den vel: 2x -3y -1 = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2014 af LeonhardEuler

To linjer med forskriften

y = a₁x + b₁

y = a₂x + b₂

har de to vinkler imellem sig, som er givet med formlerne

$\textup{v}_1=\textup{tan}^{-1}\left ( \frac{a_1-a_2}{1+a_1\cdot a_2} \right )$

$\textup{v}_1=\textup{tan}^{-1}\left ( \frac{a_2-a_1}{1+a_1\cdot a_2} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vinklen mellem to linier kan bestemmes som vinklen mellem de to liniers normalvektorer. Liniernes normalvektorer aflæses direkte af liniernes ligninger.

1) Normalvektorer n_n = [2 ; -1] , n_m = [-1 ; 3]

Vinklen v mellem de to linier er da bestemt ved

cos(v) = n_n•n_m / (|n_n||n_m|) = (-2-3) / (√5 · √10) = -5 / √50 = -1/√2 ⇒ v_spids = 45º .

Denne fremgangsmåde kan benyttes for alle linier i planen, mens metoden i #1 ikke kan benyttes, hvis en af linierne er lodret.

Svar #3
12. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Det er også den metode jeg har benyttet mig af i den føste, men jeg har poblemer med at regne de to andre, for jeg skal jo omskrive ligninger for linjerne for at kune benytte den formel? Men hvordan?

Svar #4
12. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Jeg fandt ud af det :-)

Skriv et svar til: Den spidse vinkel mellem linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.