Vektorrum og differentation

Du skal vise at x₁*e^-it+x₂*e^-t+x₃e^t+x₄e^it =0 kun har løsningen alle x'er er 0.

Prøv at sæt nogle passende værdier ind for t. Demed kan du få et sæt ligninger. Hvis determinanten af de fremkomne ligningssystem er forskellig fra 0 er de lineært uafhængig. Der findes også mere rafinerede metoder; men jeg ved ikke om du kender dem. De er baseret på at hvis ligningen holder er alle de afledede også 0.

Skal jeg så lave fire ligninger med fire ubekendte?
Må jeg selv bestemme værdierne for t? Fx t=0,1,2,3.

Jeg kender ikke den metode, men vil gerne lære den. Er den svær?

Du kan selv bestemme værdierne for t.Den er symmetrisk i t, så det er mulig det er nemmere at vælge -1 i stedet for 3. Hvis du har dgang til et CAS værktøj er den nem. Hvis ikke kommer det noget an på hvad, der kommer ud af indsættelserne.

Jeg har opstillet ligningerne, men hvordan kan jeg løse dem med en matrix? Jeg ved ikke helt hvordan man omdanner et e i et ligningssystem. Man plejer nemlig kun at bruge koefficienterne i en matrix. Er det så ikke bare e'erne? 

Du får jo fire lineære ligninger med 4 ubekendte hvor højre side er 0 for lle ligninger.

Du kan enten gå i gang med at løse ligningssystemet eller du kan finde determinanten. Er den forskellig fra 0 er de fire funktioner uafhængige

Jeg tror ikke helt du forstod mig. Jeg har fire ligninger og jeg har et homogent ligningsystem dvs b=(0,0,0). Det er jeg ikke i tvivl om. 

jeg har det her ligningssystem 4X4 Matrix:

 x1*e^-i0+x2*e^-0+x3e^0+x4e^i0 =0 

 x1*e^-i*1+x2*e^-1+x3e^1+x4e^i*1 =0 

 x1*e^-i*2+x2*e^-2+x3e^2+x4e^i*2 =0 

 x1*e^-i*3+x2*e^-3+x3e^3+x4e^i*3 =0 

er det så en matrix som ser sådan her ud: 

(1,1,1,1,e^-1,e^-i, e,e^i, e^2,e2*i,e^2,e^-3,e^-3*i,e^3,e^3*i)

Jeg er nemlig bare usikker på hvad der skal stå i matricen. 

Den hvor du sætter t = 2 eller -2 er ikke rigtig, der mangler også et led. ellers rigtig. Den er meget svær at læse. Kan du ikke adskille rækkerne. Nyt forslag prøv at sæt t = i eller -i. Det vil temmelig sikkert giver nemmere beregninger.

den kan ikke beregne determinanten :( 

kan man ikke få nogle tal i stedet for e'er?

Jeg havde regnet med at dit CAS værktøj kunne beregne determinanten.

f(x) = x₁*e^-it+x₂*e^-t+x₃e^t+x₄e_it =0

Da funktionen slulle være konstant altså uafhængig af t, vil dens afledede også være 0

Find f(0), f'(0), f''(0) og f'''(0)

Det giver et pænt ligningssystem til at bestemme x'erne