Inhomogen

mit svar

maple's løsning, derudover bytter maple om på hvor rødderne (-3 og -2) placeres. Jeg har placeret dem omvendt, hvorfor er dette forkert?

Det drejer sig om at løse den inhomogene differentialligning

        y'' + 5y' + 6y = 2·sin(4t)

Den fuldstændige løsning til den homogene løning er

        y_hom(t) = c₁·e^-2t + c₂·e^-3t

Ved at indsætte en partikulærløsning af formen y = a·sin(4t) + b·cos(4t) , finder man

        y_part(t) = -(1/25)·sin(4t) - (2/25)·cos(4t) .

Den fuldstændige løsnng til den inhomogene ligning er da

        y(t) = -(1/25)·sin(4t) - (2/25)·cos(4t) + c₁·e^-2t + c₂·e^-3t .

Det er umuligt at afgøre, hvorfor du har en faktor i·e^t på de to første led.

y = a·sin(4t) + b·cos(4t) 

Så vidt jeg har forstået fra mine forelæsnings noter indgår e^it i overstående ligning?

Og hvad gør du med hensyn til placeringen af rødderne? Altså hvordan ved du om -3 skal være ved c_1 eller ved c_2 og omvendt?

#4

Nej, hvor skulle den komme fra?

Man har

        cos(4t) = (e^i4t + e^-i4t)/2     og   sin(4t) = (e^i4t - e^-i4t)/(2i)

så e^it indgår kun i den forstand, at   e^i4t = (e^it)⁴ .

Det er da fløjtende ligegyldigt, om den arbitrære konstant ved e^-2t kaldes c₁ eller c₂ , eller λ eller μ , for den sags skyld.