Kontinuert og differentiabel

En differentiabel funktion er en kontinuert funktion, der fortsætter uendeligt og har ingen "knæk," hvorimod en kontinuert funktion ikke nødvendigvis er differentiabel. Hvis den har et såkaldt knæk, vil tangenten have 2 forskellelige hældninger i punktet.

En differentiabel funktion er en kontinuert funktion, men en kontinuert funktion er ikke nødvendigvis differentiabel.

#2 : Formuleringen i #1 er utiltrækkeligt på A-niveau.

For eksempel har vi den kontinuerte funktion  f(x) = ¹/_x    som ikke forklares med den traditionelle utiltrækkelige forklaring, om at en funktion er kontinuert såfrem man kan tegne den uden at løfte hånden. 

Kom ind på grænseværdier fra højre og venstre og muligvis en beskrivelse af disse begreber med omegne. Kom med eksempler undervejs. 

#3

Jeg er godt klar over, at der skal tilføjes noget. Du behøvet ikke, at have skrevet det er utiltrækkeligt i #1. Jeg skrev jo ikke noget om, at det er hele formuleringen - specielt på A-niveau - du skal trods alt også tænke på, at jeg går i 10. klasse. Det forklares ikke teoretisk i #1, og det var bare en begyndelse, så hun/han kan lave resten af det.

#4 :  Det var bare en påpegelse, at hele "sandheden" ikke lå i #1, men er der var mere under overfladen, som #0 skal læse på. Det var ellers god formulering og den slår an til omkring halvvejs 2g, hvorefter nogle formuleringer/definitioner skal ind. (nu er jeg heller ikke nået så langt  i uddannelsesforløbet, at jeg kan udtale mig om hvornår begreberne/definitionerne indføres, men jeg har lige set lidt på pensummet.)

Funktionen f(x = 1/x er IKKE kontinuert i x = 0; den er ikke en gang defineret i x = 0.

Funktionen f(x) = ¹/_x er en kontinuert, da den er kontinuert i hele sin definitionsmængde. Du gav svaret selv - elementet 0 tilhører ikke definitionsmængden af ¹/_x.