Matematik
Hjælp til homogene diff.ligninger
Hej
Jeg har prøvet at finde løsningen til opgave b, hvor jeg skal opstille et udtryk, der gælder for alle konstanter. men det jeg har opstillet giver et negativt resultat, hvilket self.. er forkert.
Det er, som tidligere nævnt, opgave b jeg snakker om.
Svar #1
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Det er et groft misbrug af potensregnereglerne at påstå, at 110·(-1/2)n er lig med -55n . Man har, at
ln = C·1n + D·(-1/2)n = C + D·(-1/2)n
og da l1 = 50 og l2 = 110 , har man
C - D/2 = 50
C + D/4 = 110
hvoraf man finder
C = 90 og D = 80 .
Den fuldstændige løsning er da
ln = 90 + 80·(-1/2)n ,
der for n = 4 giver
l4 = 90 + 80·(-1/2)4 = 90 + 80/16 = 95
Svar #3
19. november 2014 af bananman (Slettet)
Hvordan får du c og d til disse værdier? Du er kommet frem til C + D·(-1/2)n hvorledes?
Svar #4
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man benytter, at l1 = 50 og l2 = 110 og løser de fremkomne ligninger ved at indsætte i udtrykket for ln .
Svar #5
19. november 2014 af bananman (Slettet)
Hvordan fås de fremkomne ligninger altså hvorfra får du C-D/2 og C+D/4 ?
Svar #6
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Af det generelle udtryk
ln = C + D·(-1/2)n
får man
I1 = C + D·(-1/2) = C - D/2 = 50
l2 = C + D·(-1/2)2 = C + D/4 = 110
Svar #7
19. november 2014 af bananman (Slettet)
Ok så får du C=90 ved at sige
C *1+D*(-1/2)=50 --> ?
Svar #8
20. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Man løser ligningssystemet i de to ubekendte C og D
I: C - D/2 = 50
II: C + D/4 = 110
Træk ligning I fra ligning II:
3D/4 = 60 ⇒ D = 80
og derefter
C = D/2 + 50 = 40 + 50 = 90 .
Skriv et svar til: Hjælp til homogene diff.ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.