differentialligninger

Vi kan umuligt vide, hvad du har bedt Maple om at løse.

Det er vel klart, at ligningen

        p’(t) = -2*p(t)

har den fuldstændige løsning

       p(t) = c·e^-2t ,

så du må have tastet noget forkert ind i Maple.

men jeg har fået den fuldstændig løsning med håndregning til: p(t) =38* c·e-2t?

Det som jeg har indtastet på maple er vedhæftet :) kan du se hvad fejlen er? 

#2

p(t) = 38·c·e^-2t  er jo det samme som p(t) = c·e^-2t  .

Det du har tastet ind i maple har ikke noget med det ønskede ligingssystem at gøre.

Den første ligning er    p’(t) = -2·p(t) . Hvis du ønsker at udtrykke det som "noget lig med 0, skal det jo være

        p'(t) = 2·p(t) .

Tilsvarende er lig2 forkert.

#3:

Jeg kan ikke se, hvad der er forkert ved mine ligninger. Jeg har bare indsat dem som vist i opgaven, bare med nogle værdier. 

#4

Den første ligning er p’(t) = -2·p(t) . Du har i dine ligninger samlet alt på venstre side, så denne ligning skal være

        p’(t) + 2·p(t) = 0

Her har du fortegnet forkert, hvilket jo også fremgår af Maples løsning.

Ligning 2 er    m’(t) = 1·p(t) - (1/10)·m(t) , som så i din formulering skal være

        m’(t) - 1·p(t) + (1/10)·m(t) = 0 

hvor dit fortegn foran (1/10)·m(t) er forkert.

Det næste jeg skal, er at plottte koncentrationen P(t) i et passende tidsinterval. Lave plots for forskellige værdier af startkoncentrationen C, der f.eks. kan gå fra 1 til 2 med spring på 0.1. Så skal jeg kombiner de forskellige plots i en graf så man kan sammenligne dem direkte. Og det samme for koncentrationen M(t).

Skal jeg så tage  p(t) = c·e^-2t  og sætte c til fx, 1,2,3,4 osv? 

hvordan kan man gøre det på maple, hvis man vil have forskellige værdier for c i en graf?

Hvad menes der med at plotte koncentrationen P(t) i et passende tidsinterval? fx p(0) = c·e^-2*0 

#6
Måske er der nogle begyndelsesværdier, der skal være opfyldt?

Du må så kunne finde en kommando, der kan benyttes til at plotte grafen for en funktion.

Efter et vist tidsrum er en funktion som e^-2t døet ud, så du må vælge passende tidsintervaller, så man ser den interessante del af grafen.

#5:

Den ændrede ikke særligt meget på resultatet udover nogle fortegn, så det ligner stadig ikke den udregning jeg har lavet af differentialligningerne vha. egenværdier og egenvektorer af matrix A. 

Så jeg må antage at min håndregning er forkert?

Jeg har brugt den her metode, som er vedhæftet, og jeg får at løsningerne er dem jeg skrev i mit første indlæg 0#.

#8

Din håndløsning for p(t) og m(t) svarer da til Maples løsning, og din løsning for n(t) svarer til Maples løsning for v(t)

#7:
Tidsinterval er det så t? I starten står der noget med at koncentrationen P til tiden t=0 er p(0)= c > 0
Kan du give mig et eksempel med p(t), så kan jeg prøve at løse for m(t) selv.

#11

Så er løsningen jo   p(t) = c·e^-2t , c > 0 . Vælg en værdi for c og tegn grafen for denne eksponentialfunktion.

#8:
Men maple får nogle andre værdier foran konstanterne, hvorfor? Betyder det slet ikke noget? Kan jeg i princippet fjerne dem fra mine løsninger og nøges med konstanterne?

1.Men skal den ikke sættes til tiden t=0?
Jeg beklager de mange spørgsmål, men det er virkelig vigtigt for mig, at jeg forstår det. Vil ikke bare plotte det ind.


2. Jeg skal også lave et plot for m(t). Det er lidt sværere her, for den funktion har to konstanter? Skal jeg så bestemme en værdi for hver konstant?

#14

Hele systemet har 4 konstanter, der for eksempel er fastlagt ud fra begyndelsesbetingelser for p(0), m(0), n(0) og v(0).

Om man kalder en konstant for c eller for 38·c er jo bedøvende ligegyldigt, så længe konstanterne fastlægges konsistent ud fra begyndelsesbetingelser.

#15:

1. Så når der står, fx p(0) betyder det ikke at alle t'erne i funktionen skal sættes lig nul, men at funktionen ser ud som den gør når tiden er nul? 

2. Nu begynder det at blive lidt svært her. Jeg har vedhæftet det. Jeg skal beregne koncentrationen i % af P, M, N og V for forbindelse F og G for t = 210 dage og t = 360 dage. 

Jeg kender P, M, N og V fra forrige opgave. Dem har jeg løst. 

P(t)=C4*e^(2*t)

m(t)=(10/19)*C4*(e^(2*t))+C2*e^((1/10)*t)

n(t)=(1/2)*C4*(e^(2*t))+C3

v(t)=(1/38)*C4*(e^(2*t))+C2*((1/10)*t)+C1

Men hastighedskonstanterne indgår ikke i dem. Og når jeg dsolver de oprindelige differentialligningerne med hastighedskonstanerne får jeg et grimt og langt resultat. 

Differentialigningerne med hastighedskonstanerne ser således ud. 

Jeg prøver lige igen. Denne gang sætter jeg tallene fra tabellen ind i diff. ligningerne, og så løser jeg dem.

#16

p(0) betyder funktionens værdi til tiden t = 0 . Hvad skulle det ellers betyde?

Hvordan kan man plotte m(t)?
Den har nemlig to konstanter?