Matematik

Monotoniforhold og maksimum for Gauss-funktion

06. december 2014 af Olympus - Niveau: A-niveau

Hej SP :-)

Jeg er løbet ind i et lille problem med min SRP...

Her får I lige citeret hvad jeg skal:

Du skal undersøge grafen for Gauss-funktionen $f(x)=a\cdot e^{\frac{-(x-b)^{2}}{2c^{2}}}$ med henblik på monotoniforhold og maksimum. Du skal også vise en sammenhæng mellem c og bredden af toppen.Beregningerne laves uden brug af CAS-værktøj.

Jeg har startet med, at opskrive funktionen med forskellige tal i et CAS-værktøj for, at se hvad a, b og c styrer.

a styrer hvor høj grafen skal gå op ad y-aksen
b styrer hvor maksimum af toppen skal ligge på x-aksen
c styrer hvor bred toppen er

Jeg har fundet frem til, at jeg skal differentiere funktionen og denne diferation kan I se i vedhæftede...

Derefter tænker jeg, at jeg skal sætte det lig 0 (nulreglen), så jeg kan vise at b svarer til maksimum for funktionen...

Det jeg skal have hjælp til er:

1. Er min differention af funktionen korrekt og er det en forståelig måde det er gjort på?

2. Hvordan skal jeg benytte 0-reglen?

3. Hvordan skal jeg undersøge monotoniforholdende?

4. Hvordan skal jeg vise en sammenhæng mellem c og bredden af toppen?

Håber virkelig der sidder nogle kloge hoveder derude , som vil hjælpe mig igang med det her og give nogle hint til de 4 problemer jeg har...

På forhånd, tak :-)

Vedhæftet fil: Dok2.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
06. december 2014 af peter lind

2. Der er kun en af faktorerne, der kan blive 0. eksponentialfunktionen, a og c er alle positive tal

3) Der findes kun et maksimum. Da funktionen f'(x) er kontinuert, kan du beregne en værdi for f'(x) for x < toppunktet og x > toppunktet. Du kan også blot se på funktionen på samme måde som i #2

4) Find f(-c) og f(c)

Svar #2
06. december 2014 af Olympus

Okay, tak for hintene :-)

Det giver egentlig god nok mening...

Men ser min differentiering af funktionen rigtig ud? og er det skrevet på en forståelig måde?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. december 2014 af peter lind

Dit resultat er rigtig. Jeg synes ikke formuleringen er helt god

Svar #4
06. december 2014 af Olympus

Kan du komme det lidt nærmere (detaljeret) i forhold til formuleringen?

Skriv et svar til: Monotoniforhold og maksimum for Gauss-funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.