Matematik

separationsmetoden

06. december 2014 af Sorteæble (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

y'(t) = t/y(t)

Hvordan kan det give int y ?

når Q(t) = 1/y

Svar #1
06. december 2014 af Sorteæble (Slettet)

Hvordan kan min lærer få

1 = ln(sin(0)+c)

c = e

det burde vel give

c = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Når du taler om Q(t) tµnker du sikket på den lineære differentialligning af første orden, hvor Q(t) er leddet på højre side. Denne ligning er ikke en lineær differentialligning, og man kan ikke benytte panserligningen. Derimod kan ligningen løses ved sepraration af de variable. Man har

y dt = t dt

der kan integreres

∫ y dt = ∫ t dt

til

(1/2)y² = (1/2)t²+ c

eller

y(t) = ± √(t² + c)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ved løsning af ligningen

1 = ln(sin(0) + c)

benytter man først, at sin(0) = 0 , så ligningen er

ln(c) = 1

og dermed

c = e¹ = e .

Svar #4
07. december 2014 af Sorteæble (Slettet)

Kan ikke se hvordan ln(c)=1 går hen og bliver c= e ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter at ln(x) og e^x er hinandens omvendte funktioner. Derfor er

e^ln(x)= x .

Heraf fås så

e^ln(c) = c = e¹ = e

Svar #6
07. december 2014 af Sorteæble (Slettet)

Hvorfor giver dette eksempel så noget andet?

0 = -ln(sin(0)+c)

Her giver c = 1

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#6

Der løser man jo ligningen

ln(c) = 0

dvs. c = 1

Svar #8
08. december 2014 af Sorteæble (Slettet)

altså man tager e^c=c og e^0 = 1 og deraf c = 1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8.

Nej. Man tager exp() på hver side af ligningen

ln(c) = 0

og får

c = 1

Skriv et svar til: separationsmetoden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.