Isolere v?

Denne ligning skal løses med et CAS-værktøj. Vær omhyggelig med, om der skal regnes i grader eller radianer. Hvor kommer ligningen fra?

Der regnes i grader.

Hmm, er der ingen måde at isolere det på uden at få en maskine til det?

#2

Nej, det er ikke muligt. Hvorfor forekommer leddet π·v i ligningen?

#3 

Hvorfor ikke? Hmm, hvordan havde vores lærer så tænkt sig, at vi skulle lave opgaven... Hele denne her opgave er bare generelt fuldstændig malplaceret i forhold til det kapitel, vi har om nu.

Min opgave er følgende:

Jeg er i gang med b.

Svaret for a er ca. 33 liter.

#4

Man bør regne den slags opgaver helt i radianer, og man skal lade være med at runde af eller ned i mellemregningerne. Man skal benytte udtrykket for arealet af et cirkelafsnit med radius r, pilhøjde h og kordelængde k

        A = (1/2)·r²·(θ - sin(θ))

hvor θ er cirkelafsnittets centervinkel, bestemt ved

        θ = 2·Arcsin(k/(2r)) ,

hvor korden k er bestemt ved     (k/2)² = 2rh - h² .

I a) finder man V = 33,547 L , dvs snarere 34 L end 33 L.

b) Hælder man yderligere 50 L i tanken, bliver det nye cirkelafsnits areal

        A₁ = (33,547L + 50L)/1,2m = 0,069623 m² .

Man finder da

        θ₁ - sin(θ₁) = 2A₁/r² = 2,227924

der løses iterativt    θ₁ = 2,227924 + sin(θ₁)   med løsningen

        θ₁ = 2,676463

hvoraf man så har

        k₁ = 2r·sin(θ₁/2) = 0,486539 m

og dermed

        r-h₁ = √(r² - (k₁/2)²) = 0,057619 m

og endelig

        h₁ = 0,192381 m ≈ 19,2 cm .

Det var også sådan, jeg havde tænkt mig, men har bare aldrig fået udledet den første formel, og derfor synes jeg på en måde, det virker forkert at bruge den.

Hvad angår opgave a fik jeg et anelse lavere resultat end facit, derfor rundede jeg af til 33 liter, eftersom det ville være tættest på facit.

Grunden til, at jeg har fået et lidt andet resultat i a, er fordi jeg har fokuseret på at løse opgaven med trigonometriske funktioner og ikke bare finde vinklen som man normalt ville gøre (og som er 1000 gange nemmere)...

Jeg delte det op i to funktioner:

f(x) = 0.25 * sin(4x)    og     g(x) = -0,9

Det tog mig en del (alt for lang) tid at finde ud af sammenhængen mellem sinuskurver og cirkler, så derfor nægter jeg at gøre det på den simple måde nu.... Hele vores kapitel 11 handler om trigonometriske funktioner, jeg synes det ville være latterligt, hvis vi pludselig skulle løse denne opgave med teori fra kapitel 5 om cirklen.

Men jeg er nok bare lidt for stædig, i hvert fald har det gjort mig ret træt af denne opgave... Så måske skulle jeg bare droppe det og gøre det, som du også foreslår.

#6

Cirkelafsnittets areal findes som det tilhørende cirkeludsnits areal minus arealet af en ligebenet trekant, hvis topvinkel er cirkeludsnittets centervinkel. Man benytter netop trigonometriske funktioner for at beregne cirkeludsnittets areal, og det er ganske simpelt at udlede udtrykket for dets areal.

#7 Jeg takker for hjælpen, men jeg synes bare, det er mærkeligt at skulle bruge første formel i #5 uden at have lært om den.

Jeg forstår slet ikke, hvordan de her opgaver skal hænge sammen med det, vi har lært om trigonometriske funktioner.

#8

Den formel kan man jo let udlede ved anvendelse af folkeskolegeometri og lidt gtrigonometri.

#9 Uden tvivl, men det har stadig ingen forbindelse til de ting, vi har arbejdet med i kapitlet.