Matematik

Hjælp til Matricer,,,

07. december 2014 af Niko83 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej til allle derude.
Jeg har en opgave, som jeg ikke kan forstå.
Jeg håber, at nogen vil hjælpe med opgaven,

OPGAVEN: For hvert n ∈ N betragtes n × n-matricen Fn givet på formen:

$\begin{pmatrix} 0 &1 &1 & 1\\ 1 & 0 & 1 &1 \\ 1& 1 & 0 &1 \\ 1& 1 & 1 &0 \end{pmatrix}$ (her er metricen med en antigonal med nuller)

så at fx.
$_{F_1}=\begin{pmatrix} 0 \end{pmatrix}$ og $_{F_2}=\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 1 &0 \end{pmatrix}$ og $_{F_3}=\begin{pmatrix} 0 & 1 &1 \\ 1 &0 &1 \\ 1 &1 & 0 \end{pmatrix}$ og $_{F_4=\begin{pmatrix} 0 &1 &1 &1 \\ 1 &0 &1 &1 \\ 1 & 1 &0 &1 \\ 1 &1 &1 &0 \end{pmatrix}}$

(a) Beregn ved hjælp af Maple det(Fn) for alle n ∈ {1, . . . , 10}. Opstil
på baggrund af resultaterne en hypotese om hvordan værdierne
afhænger af n.
Opgaven er regnet i Maple og det ser sådan:

detF₁ =0, detF₂=-1, detF₃ =2, detF₄=-3, detF₅ = 4, detF₆ =-5,
detF₇=6 , detF₈ =-7 detF₉=8 , detF₁₀= -9.
Her kan jeg ikke forstå spørgsmålet "Opstil
på baggrund af resultaterne en hypotese om hvordan værdierne
afhænger af n." Jeg kan bare se, at hver gange n bliver en større, så går værdierne en op, hvor hver anden gange med minu foretegn.

-----------------------------------------------------------------------------------

(b) Giv et matematisk argument for at sammenhængen virkelig er
som fundet i (a). VINK: Brug rækkeoperationerne, og start med
at addere række 2, række 3,. . . , række n til række 1.

Når jeg bruger rækkeoperationerne, så bliver den første række med tæller, som er lige større, og tællerne bliver så n-1 større i hver matrix med n række og søjle.

Her kan jeg ikke se den matematisk argument, som opgaven kræver

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2014 af AskTheAfghan

a) Hint: {det(F_n)} = {0, -1, 2, -3, 4, -5, 6, -7, 8, -9, ..., (-1)ⁿ⁺¹(n-1), ...}.

Skriv et svar til: Hjælp til Matricer,,,

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.