Matematik
Sammenhæng mellem to formler for Var(X)
Jeg har svært ved at finde sammenhængen mellem formlerne
formel 1: Var(X) = (x1 - E(X))2 * f(x1)
og
formel 2: Var(X) = E(X2) - E(X)2
Jeg skal bevise formel 2, men når jeg finder variansen i praksis benytter jeg mig af formel 1. Er de to formler de samme, skrevet på forskellig vis? I så tilfælde, hvad er sammenhængen? (Dvs. hvordan kommer man fra den ene formel til den anden?)
Jeg håber du/I kan hjælpe.
Svar #1
08. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Hvordan er x1 defineret? Er f(x) fordelingsfunktionen for den stokastiske variabel?
Svar #2
08. december 2014 af Lang93
x1 er intervalmidtpunktet og f(x1) er intervalfrekvensen.
Man kan altså også skrive formel 1 således
Var(X) = (xmidt - μ) * f1
Svar #3
08. december 2014 af peter lind
Det er samme formel skrevet på forskellige måder. I den første formel er der dog en fejll. Der er skrevet x1 i stedet for xi og en summationstegn mangler.Generelt gælder der at middelværdien for en funktion af stokastiske variable er
E(f(X)) = ∑ f(xi)p(xi) hvor p(xi) er sandsynligheden for at få udfaldet xi. ovenfor er p(xi) lidt usædvanligt betegnet f(xi)
I ovenstående er f(X) = ∑(xi-E(X) )2)p(xi) = ∑(xi2 -2xiE(X) + E(X)2) = E(X2)-2E(X)*E(X)+E(X)2 = E(X2)-E(X)2
Skriv et svar til: Sammenhæng mellem to formler for Var(X)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.