har brug hjælp til (d)

09. december 2014 af abuuzeyd (Slettet) - Niveau: A-niveau

"d) Bestem projektionen af retningsvektoren for linjen l på

planen alpha."

er den nogen da kan hjlæpe her. skal nemlig til eksamen i morgen.. tak

Vedhæftet fil: det er kun d jeg ikke kan lave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2014 af peter lind

Find retningsvektorens projektion på planens normalvektor og træk resultatet fra retningsvektoren

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. december 2014 af mathon

$\vec{n}\cdot \vec{r}=\begin{pmatrix} 3\\2 \\ -4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 2 \end{pmatrix}=3\cdot 1+2\cdot 2+(-4)\cdot 2=3+4-8=-1$

$\left | \vec{n} \right |=n=\sqrt{3^2+2^2+(-4)^2}=\sqrt{29}$

$\left | \vec{r} \right |=r=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{9}=3$

Til beregning af vinklen v mellem α's normalvektor og l's retningsvektor
haves
$\cos(v)=\frac{\vec{n}\cdot \vec{r}}{n\cdot r}=\frac{-1}{3\sqrt{29}}$

$v=\cos^{-1}\left ( -\frac{1}{3\sqrt{29}} \right )=93,55^{\circ}$

Vinklen φ mellem l's retningsvsektor r og planem α er
derfor
$\varphi =93,55-90^{\circ}=3,55^{\circ}$

Svar #3
09. december 2014 af abuuzeyd (Slettet)

tak for hjælpen men kan du også hjælpe mig med spørgsmål d: ??

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Liniens retningsvektor er r = [1;2;2] og planens normalvektor er n = [3;2;-4] .

Vi har |r| = √(1² + 2² + 2²) = 3 og |n| = √(3² + 2² + (-4)²) = √29 .

Projektionen af retningsvektoren r på normalvektoren n er

r_n = (r • n/|n|) n/|n| = (-1/29)·[3;2;-4] .

Projektionen af vektoren r på planen α er da

r_α = r - r_n = [1;2;2] + (1/29)·[3;2;-4] = (1/29)·[32 ; 60 ; 54]

Skriv et svar til: har brug hjælp til (d)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.