Matematik
Ekstremværdisætningen.
Er der nogle der kan forklare ekstremværdisætningen?? Skal til eksamen, og har lidt problemer med at forstå det :(((
Svar #1
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Prøv at formulere sætningen, så vi er sikre på at vi taler om det samme.
Svar #2
09. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)
Det er den som siger: "Lad K 
R^2 være en kompakt mængde ig lad f: K --> R være en kontinuert funktion af to variable, som er defineret på K, så f har et absolut maksimum og et absolut minimum i K"
Hvordan skal forstå begrebet "kompakt mængde"? udover at den er lukket og begrænset.. Hvordan skal det tolkes?
Svar #3
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
At en mængde K ⊂ R2 er begrænset, betyder, at den er delmængde af et afsluttet interval [a;b]×[c;d] . At K er afsluttet (lukket) betyder, at dens komplementærmængde er åben. At K er kompakt betyder netop, at mængden er afsluttet og begrænset.
Svar #4
09. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)
Mange tak!
Men hvordan skal man bruge sætningen, hvis jeg skal forklare den uddybbende?
Svar #5
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Sætningen garanterer, at en kontinuert funktion på en kompakt mængde har en største og en mindste værdi.
Svar #6
09. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)
Hvordan kan man illustere et eksempel med ekstremværdisætningen? :)
Svar #7
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Prøv med en kontinuert funktion defineret på et afsluttet interval [a;b]×[c;d] .
Svar #8
09. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)
1000 tak for dit svar! sætter jeg stor pris på... Har prøvet at illustere det med en firkant med 4 sider, og ud fra deres definition kan jeg se hvorvidt den er kompakt eller ej, alt efter om "randen" er med i mængden..
Hvad er væsentligt at komme ind på når man skal forklare Ekstremværdisætningen?
Svar #9
09. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)
Hvis det ikke er en kompakt mængde, er der så ikke nødvendigvis altid en største værdi?
Svar #10
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, det er korrekt. Kompaktheden sikrer, at enhver kontinuert funktion har en største og mindste værdi.
Svar #11
09. december 2014 af hejmeddig121 (Slettet)
Hvad kan jeg ellers komme ind på, med en sætning? Hvordan kan jeg evt. illustrere det grafisk?
Skriv et svar til: Ekstremværdisætningen.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.