Indikatorfunktion

11. december 2014 af Stats - Niveau: A-niveau

Eksempel 1.3.3

Lad E = [0,1]. Vi definerer et sandsynlighedsmål P på E ved for en delmængde A af [0,1] at sætte

$P(A)=\int_{0}^{1}1_A(x)x^3dx$

hvor 1_A er den såkaldte indikatorfunktion for A, som er defineret ved

$1_A\begin{cases} 1 & \text{ hvis } x\in A \\ 0 & \text{ hvis } x\notin A \end{cases}$

Hvordan skal dette forstås? Er det 1_A(1) så tilhøre x A, og for 1_A(0), så tilhøre x ikke A?

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, 1_A(x) = 1 , hvis x ∈ A , og 1_A(x) = 0 , hvis x ∉ A.

Svar #2
11. december 2014 af Stats

Ahh.. Okey. Det giver jo også mening.

Tak.. :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man kunne også skrive

₀∫¹ 1_A(x)·x³ dx = ∫_A x³ dx

Hvis for eksempel A er et interval i E, udstrækkes integralet over intervallet A.

Skriv et svar til: Indikatorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.