Haster

Du har nok større chancer for at få hjælp, hvis du formulerer mere præcist, hvad du søger hjælp til.

Jeg er i gang med at løse en 3.gradsligning vha. af keglesnitlæren. Den 3. gradsligning jeg ser på er x³+cx=d

De sider jeg snakker om, vedhæfter jeg lige som billeder

Her nævner han at der findes tre typer geometriske størrelser, absolutte tal (d), sider (c), kvadrater (x²) og terninger (x³).   Jeg skal løse en ligning på formen som nævnt før, hvor c=5 og d=18 og alt giver god mening, indtil jeg når til parablens ligning som giver: AB*y=x^2 --> 

Men hvad gør jeg nu? Jeg går ud fra at jeg skal finde nogle punkter for x og y, men hvilke?

Her er billeder fra bogen

Før den den side, som jeg sendte først, er denne intro til beviset

Løsningsmetoden slutter ved den anden type som hedder en terning og et tal er lig med sider

Du kan læse om Omar Khayyams løsning her http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#Omar_Khayy.C3.A1m.27s_solution

Man konstruerer parabelen med ligningen y = x²/√c og cirklen med centrum i [0 ; d/(2c)] og radius d/(2c) og finder skæringspunktet mellem de to kurver.

Punkterne på parabelen kan konstrueres geometrisk ud fra parabelens brændpunkt og dens ledelinie

http://www.mathedpage.org/parabolas/geometry/

Hvor nævner han at cirklen har centrum i netop dette punkt? Jeg kan ikke komme videre efter jeg har parablens ligning. Hvilke punkter skal jeg finde? Og hvordan finder jeg ud af hvad længden af EB er? Jeg skal nemlig bruge den senere til når jeg regner med forholdene.

#7

Cirklens diameter er d/c , dens centrum er på x-aksen, og den skal gå gennem (0 , 0) .
Centrum skal være i [d/(2c) ; 0] . Jeg fik byttet rundt på x og y i #6.

Længden |EB| er x-koordinaten til skæringspunktet mellem cirklen og parabelen.

Man bestemmer altså skæringen mellem y = x²/√c   og  (x - d/(2c))² + y² = (d/(2c))² , dvs.

        y = x²/√c   og  x² - (d/c)x + y² = 0 .

Omar Khayyams løsning er en geometrisk metode. Konstruer så mange punkter på parabelen, som der er brug for for at bestemme skæringspunktet med passende nøjagtighed.

Er det halvcirklen på figuren du mener, når du skriver cirkelen? Hvordan kommer du frem til alt dette? Altså cirkelens centrum og dens formel ud fra det der står i beviset, som jeg skal tage udgangspunkt i?

Jeg har fundet ud af det! Mange tak for din hjælp