Matematik

differentialligning

16. december 2014 af boness (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal bestemme den løsning til differentialligningen y"-6y´+5y=0, som går gennem linjeelementet (0,4;5) Jeg er bare lidt i tvivl om hvordan jeg skal starte

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. december 2014 af mathon

Løs først
den karakteristiske ligning:
r^2-6r+5=0
som fremkommer ved indsættelse af
$y=e^{rx}$ .

Har den karakteristiske ligning to forskellige reelle løsninger r_1 og r_2
er løsningen til differentialligningen
$y{\, }''-6y{\, }'+5y=0$

$y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$

Svar #2
16. december 2014 af boness (Slettet)

okay ville det ville så give at r= 1 eller r= 5, hvad gør jeg så efterfølgende? :-)

Svar #3
16. december 2014 af boness (Slettet)

ved ikke lige helt hvordan jeg skal gå videre derfra

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2014 af mathon

$y=C_1e^{x}+C_2e^{5x}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2014 af mathon

hvor linejeelement (0,4;5)
betyder
               $(x_o,y_o;y{\, }'_o)=(0,4;5)$
hvoraf
               $y=C_1e^{x}+C_2e^{5x}$      gennem (0,4) med y ' = 5
så man har:
               $4=C_1e^{0}+C_2e^{5\cdot 0}$
               $\mathbf {\color{Red} C_1+C_2=4}$

$5=C_1e^{0}+5\cdot C_2e^{5\cdot 0}$
$\mathbf{\color{Blue} C_1+5C_2=5}$ af de to farvede ligninger kan C₁ og C₂ beregnes.

Svar #6
16. december 2014 af boness (Slettet)

Super mange tak for hjælpen :-)

Svar #7
16. december 2014 af boness (Slettet)

okay så får jeg C₁ = 15/4 og C₂ = 1/4 men så den fuldstændige løsning giver?

er det så bare y=15/4+1/4=0?

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. december 2014 af mathon

…den fuldstændige løsning
er
$y=\frac{15}{4}e^{x}+\frac{1}{4}e^{5x}$

Svar #9
16. december 2014 af boness (Slettet)

Selvfølgelig okay skal også løse den her "løsning til differentialligningen y"-6y´+10y=0 som går gennem linjeelementet (0,4;5)" Jeg kan bare ikke finde rødderne for den?

Svar #10
16. december 2014 af boness (Slettet)

det er vel bare samme måde men kan ikke finde nogle rødder for den?

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. december 2014 af mathon

Løs først
den karakteristiske ligning:
r^2-6r+10=0
som fremkommer ved indsættelse af
$y=e^{rx}$ .

Har den karakteristiske ligning to komplekse konjugerede løsninger $\alpha \pm \beta \cdot i\; \; \; \; \; \; \; \beta \neq 0$
er løsningen til differentialligningen
$y{\, }''-6y{\, }'+10y=0$

$y=e^{\alpha x}\cdot \left ( C_1\cos(\beta x)+ C_2\sin(\beta x) \right )$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.