Optimering

Det er det korrekte udtryk. Når du har valgt at kalde overfladearealet for A, skal du vedblive at kalde det A og ikke a.

          A = 2π·r·(r+h)

2) Rumfanget af en cylinder er π*r²*h. Sæt det lig med det ønskede rumfang og isoler h. Sæt resultatet ind i formlen for arealet. Du har nu en funktion af r alene. Den kan du optimere på sædvanlig måde.

Er det her regnet rigtigt ud?

og kan i hjælpe mig med opgave 3?

3) Hvilken sammenhæng ser der ud til at gælde mellem højde og diameter i denne type opgaver?

- og tak for de tidligere svar! :)

#3

Nej, det er ikke korrekt regnet. Man skal finde den optimale højde og radius for en dåse med volumen V = 330 ml med det mindst mulige overfladeareal A. Man har

        A = 2π·r·(r+h)

og

        V = π·r²·h, dvs

        A = 2π·r·(r+ V/(πr²)) = 2πr² + 2V/r .

Man finder s minimum for funktionen A(r) ved at løse ligningen   A'(r) = 0 , dvs.

         4πr - 2V/r² = 0 ,

hvoraf

         r = [ V/(2π) ]^1/3

og dermed

        h = V/(πr²) = (V/π) · (2π)^2/3 / V^2/3 = 2^2/3 · V^1/3 / π^1/3 = 2r = d ,

hvilket er den sammenhæng, der sp8rges efter i 3).