Matematik

Saltindold dy/dx

19. januar 2015 af RobinHansen (Slettet) - Niveau: A-niveau

En 1000 liters beholder, med 500 liter vand hvori der er opløst 25kg salt.
Rent vand løber ind med 2liter i minuttet samt løber 2 liter også ud minuttet.
Opløsningens saltindhold y er en funktion af tiden t i minutter.

$\frac{dy}{dx}=-0,004y$

Til hvilket tidspunkt er saltindholdet 20kg?

Hvad er saltindholdet efter 4 timer?

Håber nogen kan hjælpe, og mange tak hvis du/i gør.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2015 af mathon

$\small \frac{1}{y}dy=-0,004dx$ sparer de variable

$\small \int \frac{1}{y}dy=\int -0,004dx$

$\small \ln(y)=-0,004x+C_1$

$\small y(x)=Ce^{-0,004x}$

$\small y(0)=Ce^{-0,004\cdot 0}=C=25$

$\small y(x)=25e^{-0,004x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2015 af mathon

sparer --> separer

Svar #3
19. januar 2015 af RobinHansen (Slettet)

Det er jo løsning af funktionen med t=0 og y=25, problemet jeg har er hvad t er når y er 20? og så også hvad er y når t er 240?

Jeg har lidt problemer med hvordan det skal stilles op.

Skriv et svar til: Saltindold dy/dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.