DIfferentialregning

ér skæringspunkt kræver:
                                                      med én løsning

                                                      med én løsning

c) kan du løse vha. diskriminanten. For at polynomiet kun har et skæringspunkt på der gælde at , altså

Du kender b og a, så løs ovenstående for c.

d) Koordinatsættet må så være hvor x₀ er den fundne rod.

e) er vel lige ud ad landevejen herfra. :)

#2 Er vi ikke enige om, at det er f(x) som jeg skal bestemme tallet c for? 

Jeg havde nemlig taget udgangspunkt i p(x), men så jo så at der stod "den lineære funktion". 

Hvordan regner jeg så c? -3 må da være c? :-) Mangler b ikke? 

I p(x) havde jeg bare solvet c, så det gav egentligt god mening, men kan jeg vel ikke bruge til noget alligevel :-) 

Jo, det er da fint, hvis du må bruge en computers solve-kommando! Hvad har du fået c til?

Men er det c for p(x) eller f(x) jeg skal finde? 

For p(x) har jeg skrevet: 

solve((-3)^2-4*(-1)*c,c) og så får jeg 2,25 

Men der står bare at jeg skal bestemme tallet c, så parablen og grafen for den lineære funktion kun har ét skæringspunkt. Er det ikke f(x) jeg skal tage udgangspunkt i så?? altså f(x)=x-3? Forstår bare ikke hvad der er b og c i den?? 

Well, det er jo så ligningen

der kun må have én løsning. Reducér ovenstående på formen

som bliver et andengradspolynomie hvor du kender a og b. Brug så at

hvis kun må have én løsning. Jeg har skrevet som skal forstås som det konstante led i .

Du skulle gerne komme frem til at er dit svar.

Åh, er faktisk ikke helt med 

Altså: -x^2-3x+c=x-3 og hvad mener du så? :-) 

Kan du vise det for mig? 

#8

2.-gradsligningen p(x) = f(x) skal have netop én løsning, dvs

        -x² -3x + c = x - 3

og dermed

        x² + 4x -3 -c = 0

skal have netop én løsning. Diskriminanten d for denne 2.-gradsligning skal derfor være lig med 0. Beregn d og løs så ligningen   d = 0 som en ligning i c .

Sæt alt over på venstre side af lighedstegnet, så du har et udtryk på formen

altså er

Du skal nu løse ligningen

hvor de tre konstanter er konstanterne i g(x) (se længere oppe). Bemærk at du kan droppe kvadratrodstegnet, når du skal løse det.

#10

Sædvanligvis kalder man størrelsen  d = b² - 4ac  (uden kvadratrod) for diskriminanten i forbindelse med løsning af 2.-gradsligninger.

Det skal jeg huske! Tak!

Det giver super god mening nu, tusinde tak for hjælpen!! :-) 

Hvordan bestemmer jeg så koordinatsættet for skæringspunktet? :-) 

#14

Ved at løse ligningen finder man x-koordinaten for skæringspunktet.

y-koordinaten kan beregnes enten som p(x) eller f(x) .

Takker! :-)