Matematik
sammenligning af eksponentielle vækstfunktioner
Hej jeg har et mat spg som lyder sådan her.
Sannes forældre starter en børneopsparing med 5000 kroner. Banken tilbyder Sannes forældre 4 % i rente p.a.
Sanne lillebror Søren får 4 år senere en børneopsparing, hvor de starter med 3000 kroner, men her tilbyder banken en rente på 4.5 % p.a.
Hvornår har Søren flere penge på sin børneopsparing end Sanne?
Her siger jeg så
Sanne opsparing kan beskrives ud fra modellen.
f(t) = 5000*(1.04)^t
Idet Søren's opsparing er startet 4 år senere end Sanne, så må der vel gå 4 gange så lang tid før Søren har flere penge på sin opsparing end Sanne?
Så derfor kan Søren's opsparing skrives.
f(t) = 4000*(1.045)^(4*t) ?
Hvor så for at finde det tidspunkt hvor Sørens opsparing overgår Sannes, så
skal jeg løse ligningen :
5000*(1.04)^t = 4000*(1.045)^(4t) ?
Svar #1
04. februar 2015 af SuneChr
Nej, de 5000 kr skal have stået på rente i 4 år, når de 3000 begynder at forrentes.
Vi får derfor
5000·1,044·1,04t = 3000·1,045t ⇒ 5000·1,044+t = 3000·1,045t
Svar #2
04. februar 2015 af peter lind
Nej. Hvis ts er antal år fra sørens start er
fs(t) = 4000*1,45ts hvis det er 4000 kr der indsættes og ikke 3000 kr. som skrevet længere oppe.
4 år efter Sannes start er t = 4 ts = 0
5 år efter Sannes start eer t=5 ts = 1
6 år efter Sannes start er t = 6 ts=2 o.s.v.
Pas på med ikke at bruge de samme betegnelser for forskellige ting
Svar #3
04. februar 2015 af Petermath (Slettet)
Men hvordan kan det så passe hvis jeg løser ligning som du beskriver , så får jeg
t = 619.305 ?
Det kan da ikke passe at der går 620 år inden Søren har flere penge på sin opsparing end søsteren?
Svar #4
04. februar 2015 af Petermath (Slettet)
Hvad er så den rigtige måde at definere Sørens model?
f(t) = 4000*(1.045)^(4*t) ?
eller f(t) = 4000*(1.045)^(4+t) ?
Svar #6
04. februar 2015 af SuneChr
t ≈ 139 - 140 år hvor t = 0 , når Sørens opsparing begynder,
så børnebørnenes børnebørns børn vil sikkert få glæde af pengene.
Svar #7
04. februar 2015 af Petermath (Slettet)
Så med andre ord, Sanne model
f(t) = 5000*(1.04)^t
Sørens model.
f(t) = 4000*(1.045)^(t-4) ?
Skriv et svar til: sammenligning af eksponentielle vækstfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.