Matematik
To andengradspolynomier
To andengradspolynomier f og g er givet ved
f(x)=-x^2
g(x)=2x^2+bx+c
Graferne for de to funktioner har en fælles tangent i punktet P(1,f(1))
Bestem tallene b og c.
Indtil videre har jeg gjort følgende:
f(1)=-1^2=-1
g(1)=2*1^2+bx+c = 2+bx + c
f'(x)=-2x
g'(x)=4x+b
f'(1)=-2*1=-2
g'(1)=4*1+b=4b
Og så har jeg to ligninger med to ubekendte eller hvordan?
2+bx+c=-1
4b=-2
Svar #2
06. februar 2015 af gym25 (Slettet)
Men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal løse dem.
i den øverste er der jo både c, x og b?
Svar #3
06. februar 2015 af PeterValberg
Det er fordi, du har glemt at insætte x = 1 tidligere
g(1)=2*1^2+b·1+c = 2+b·1 + c = b + c + 2
Svar #5
06. februar 2015 af exatb
Ud fra y = -x2 kan man se at hældningen skal være -2 i det fælles punkt (1,-1)
4x + b = -2
b = -6
-1 = 2*1 -6*1 +c
c =3
Svar #6
06. februar 2015 af gym25 (Slettet)
Det fælles punkt er da (1,1) ?
#5 hvordan kan man se at hældningen er det. Og hvordan kommer du frem til dit resultat?
Svar #8
06. februar 2015 af exatb
Differential kvotienten bliver - 2x. Hvis x = 1 indsættes bliver det - 2 * 1 = -2 som er hældningen for x = 1
Svar #9
06. februar 2015 af exatb
For den ukendte kurve kender vi nu et punkt (1,-1) og en hældning - 2
kurvens diff kvotient bliver 4x + b. Vi ved x værdien er 1 og hældningen er -2 så de tal sættes ind.
4*1 + b = - 2 og b bliver - 6
I den oprindelige ligning kan man nu indsætte x og y værdier og b, og dermed finde c
-1 = 2*12 + (-6)*1 + c
c = 3
Skriv et svar til: To andengradspolynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.