Matematik

Sandsynlighedsregning

07. februar 2015 af hansiand (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har følgende spørgsmål.

1. Ved et trafikuheld i et vejkryds. Antag at sandsynligheden for en ulykke indenfor et tidsrum af 1 minut er 0.00007, at der ikke sker 2 ulykker på en gang og at ulykker indtræffer uafhængigt af hinanden.

1.1) Hvad er det forventede antal ulykker indenfor en måned (31 dage) ?

31*24*60*0,00007 = 3,12 <- Den meget simpel (:

1.2) Hvad er sandsynligheden for, at der ikke forekommer ulykker indenfor en måned ?

2. Antag antal mål i første halvleg er Poisson-fordelt med middelværdi 1.5 og Poisson-fordelt med middelværdi 1 i anden halvleg og at antallene af mål er uafhængige. Hvad er sandsynligheden for at der i alt scores mindst en gang ?

Facit liste til mine spørgsmål er således.

1.1: 3.12

1.2: 0.04,

2: 0.92

Nogen der kan hjælpe med mig med opgave 1,2 og 2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. februar 2015 af peter lind

Sandsynligheden for at der ikke sker et uheld inden for et minut er 1-0.00007. Brug de almindelige regneregler til resten

2. Der indgår jo også noget tid i poissonfordelingen

Rent umiddelbar kan du slå de pågældende sandsynligheder op i CAS værktøjer, statistikprogrammer, regneark eller lignende

Svar #2
07. februar 2015 af hansiand (Slettet)

Hej Peter.

Jeg er ikke helt med på hvad du mener for at keg kan komme videre :(

Svar #3
07. februar 2015 af hansiand (Slettet)

Vil jeg skulle gøre det således ?

(1-0,00007)^(31*24*60) = 0,04

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. februar 2015 af peter lind

Svar #5
07. februar 2015 af hansiand (Slettet)

#3
Vil jeg skulle gøre det således ?

(1-0,00007)^(31*24*60) = 0,04

Har fundet løsning til opgave 2 i excel :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. februar 2015 af Soeffi

#5
Har fundet løsning til opgave 2 i excel :)

For dem det måtte interessere: Sandsynligheden for mindst et mål findes som 1 minus sandsynligheden for 0 mål. Når antal måi er poissonfordelt med middelværdien m, findes sandsynligheden for netop x mål ved

$P(netop\; x\; m\aa l)=\frac{m^{x}\cdot e^{-m}}{x!}$

Dette giver for nul mål...

$P(0\; m\aa l\;i\;f\o rste\;halvleg)=\frac{1^{0}\cdot e^{-1}}{0!}=e^{-1}$

$P(0\; m\aa l\;i\;anden\;halvleg)=\frac{1,5^{0}\cdot e^{-1,5}}{0!}=e^{-1,5}$

$P(0\; m\aa l\;i\;kampen)=e^{-1}\cdot e^{-1,5}=e^{-2,5}$

$P(Mindst \;1\; m\aa l\;i\;kampen)=1-e^{-2,5}=0,92$

Man kan også sige at antal mål i en kamp er poissonfordelt med middelværdien for en kamp er 2,5 mål, hvilket giver:

$P(Mindst\;1\; m\aa l\;i\;kamp)=1-\frac{2,5^{0}\cdot e^{-2,5}}{0!}=0,92$

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.