Matematik

Sandsynlighedsregning.

10. februar 2015 af Stats - Niveau: A-niveau

Jeg er i tvivl om:

$\wp$ er udfaldsrummet (space). Find komplementær hændelsen til A.

$\wp =\{(x,y);|x|+|y|\leq 2\}, \ A=\{(x,y);x^2+y^2<2\}$

Jeg har fundet frem til, at:

$\complement A=\{(x,y);\sqrt{2+y}<x,\sqrt{2+x}<y\}$

Er det korrekt?

Såfremt så skal jeg give eksempler på:

Hvis en sekvens af A₁,A₂,A₃,... og A_k⊂A_k+1 for k=1, 2, 3,..., sekvensen siges at ikke være en faldene sekvens (nondecreasing sequence). Giv et eksempel på sådan et sæt af sekvenser (sequence of set)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2015 af SuneChr

Det kan ikke være rigtigt, at udfaldsrummet skal være en ægte delmængde af hændelsen.
Hændelsen skal være en delmængde af udfaldsrummet.
Er du ikke kommet til at ombytte de to mængder?

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2015 af Eksperimentalfysikeren

Start med at finde komplementærmængden til A i R². Tag så fællesmængde med udfaldsrummet.

Prøv med en sekvens af cirkler med centrum i (0,0) og stigende radier.

Svar #3
10. februar 2015 af Stats

Der står helt helt præcist:

1.5
Find the complement A* of the set A with respect to the space $\wp$ if:
$\wp =\{(x,y);|x|+|y|\leq 2\},\ A=\{(x,y);x^2+y^2<2\}$

1.8
If a sequence of sets A₁, A₂, A₃,... is such that A_k⊂A_k+1, k = 1, 2, 3,..., the sequence is said to be nondecreasing sequence. Give an example of this kind of sequence of sets

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. februar 2015 af Eksperimentalfysikeren

Prøv at tegne de tre mængder i et koordinatsystem. Du vil se, at de to er symmetriske om både x-aksen og y-aksen, mens den tredie ikke har denne symmetri.

Svar #5
10. februar 2015 af Stats

1.5
Komplementær mængden må da være:

A* = {(x,y);√(2-y²) < x ≤ 2 , √(2-x²) < y ≤ 2}

Korrekt?

Fællesmængden af udfaldsrummet vil da blive

A*∩ $\wp$ = ??

1.8

Okey.. Kan godt se den her nu :)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. februar 2015 af Eksperimentalfysikeren

1.5:

Udtrykket er ikke korrekt. Hvis du indsætter (x,y) = (5,5) i udtrykket for A, kan du se, at det ikke er element i A. Derfor skal det være element i A*, men det opfylder heller ikke dennes uligheder.

Det nemmeste er, at vende uligheden i udtrykket for A og så lige huske, at randen skal med!

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.