Matematik

tangent

14. marts 2015 af diedijedijedji (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal finde en ligning for cirkel tangent

MIn cirkel har ligningen (x+4)^2+(y-2)^2=25

Nu skal jeg indsætte i Linjens ligning

her er problemet ved ikke hvordan den skal se ud

altså P er -2,5 og -6,7

og vektoren mellem P0C er -6

-9,2

hvordan kommer linjens ligning til at se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvad er P og hvad er P₀ ? I hvilket punkt skal man bestemme tangentens ligning? Skriv det mere omhyggeligt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

P er Punktet -2,5 og 6,7

Vektoren er -6 og -9,2

nu skal jeg finde tangent ligningen. HVilket jeg ikke ved hvordan man gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvad har punktet P med cirklen at gøre? Og hvad har vektoren med opgaven at gøre?

Man angiver et punkt med dets koordinatsæt, for eksempel C(-4;2).

Du fik forklaret i din anden tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1583394 hvorledes man bestemmer ligningen for en tangent til cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

dette er en opgave ven

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. marts 2015 af mathon

$P=\left ( \frac{-5}{2};\frac{4+\sqrt{91}}{2} \right )$

cirkeltangent i P:
$\left (\mathbf{\color{Red} -\frac{5}{2}}+4 \right )\left(x+4\right)+\left(\mathbf{\color{Red} \frac{4+\sqrt{91}}{2}}-2\right)(y-2)=5^2$

$3x+\sqrt{91}y-2(\sqrt{91}+19)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Hvis cirklen har ligningen

(x - a)² + (y - b²) = r²

og man ønsker at bestemme ligningen for tangenten til cirklen i punktet (x₀,y₀) på cirklen, er

[x₀-a , y₀-b] en normalvektor til tangenten, og denne skal gå gennem punktet (x₀ , y₀), så tangentens ligning er da

(x₀-a)·(x-x₀₎ + (y₀-b)·(y-y₀) = 0

eller

(x₀-a)·(x-a+a-x₀) + (y₀-b)·(y-b+b-y₀) = 0

eller

(x₀-a)·(x-a) + (y₀-b)·(y-b) = (x₀-a)² + (y₀-b)² = r²

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

hvordan indsætter jeg i linjens ligning?

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man har, at a = -4 , b = 2 , r = 5, (x₀ - a) = (-5/2 + 4) = 3/2 , (y₀ - b) = (y₀ - 2) = √(25 - (3/2)²) = (1/2)·√91 , så ligningen er

(3/2)·(x + 4) + (1/2)·(√91)·(y+2) = 25

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

hvor kommer kvadrtroden af 91 og 25 fra? har fulgt denne side vejleding her står der intet om kvadratrod,mangler kun at indsætte linjens ligning

webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-2d/tangentligning-til-en-cirkel

Brugbart svar (0)

Svar #11
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Det er jo vist i #9, hvor det hele kommer fra. Punktet P har koordinatsættet (x0 , y0), hvor x0 = -5/2 , så

(y₀ - b)² = r² - (x₀ - a)² = 25 - (-5/2 +4) = 25 - (3/2)² = 25 - (9/4) = (100-9)/4 = 91/4

Derfor er

y₀ - b = (1/2)·√91

og dermed, da b = 2,

y₀ = 2 + (1/2)·√91 ≈ 6,769696

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

hvordan kommer linjens ligning til at se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Du kan vel selv reducere færdig fra #9 (med tastefejlen korrigeret her):

(3/2)·(x + 4) + (1/2)·(√91)·(y-2) = 25

Brugbart svar (0)

Svar #14
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

kan det passe $3x+\sqrt91y-2\sqrt91+19)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #15
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Ja, bortset fra konstanten +19 , der jo skal erstattes med

3·4 - 2·25 = -38 .

Brugbart svar (0)

Svar #16
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

så det vil sige det fulde skal se således ud $3x+\sqrt91y-2\sqrt91-38)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#16

Du skal fjerne den halve parentes.

Brugbart svar (0)

Svar #18
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

okay eller er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #19
14. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#18

Hvordan skal det forstås?

Brugbart svar (0)

Svar #20
14. marts 2015 af sejt12 (Slettet)

undskyld tastefejl, der skulle stå "ellers er det korrekt".

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.