Logaritme

Opgaverne er: Reducér følgende regneudtryk:

   a)    log(x² · y) - log(y)

   b)    log((1/x) + (1/y)) + log(x) + log(y)   (tip: Find fællesnævner)
-----------------------------------------------------------------------------------------

Benyt de kendte regneregler for logaritmer

        log(a · b) = log(a) + log(b)

        log(a / b) = log(a) - log(b)

Følg tippet i opgaven.

log (x²-y)-log y

log a - log b = log (a/b)

log (x²-y)-log y = log (x²-y)/y = log (x/y-1)

loga+logb=log(a*b)

log(1/x+1/y)+logx+logy =log (1/x+1/y)*x*y =log(1/x*x*y+1/y*x*y) = log (y+x)

#2

Opg a) er log(x² · y) - log(y) med gangetegn i parentesen.

I mellemregningen i Opg b) mangler der en parentes

              = log ( (1/x+1/y)·x·y )

Hej alle,

Jeg kan altså ikke helt forstå det grundlæggende i logaritme; hvorfor er

log(10^x) = a

er det fordi at

10^{log(10^x)} = 10

?

Jeg kan altså ikke helt finde hoved og hale i logaritme, er der lige en der hurtigt kan hjælpe mig ?

#4

Jeg ved ikke, hvad du mener med "hvorfor er log(10^x) = a" . Måske mener du, log(10^x) = x ? grunden til, at det sidste gælder, er at log(x) og 10^x er hinandens omvendte funktioner.

Hvis     a = log(x)  gælder der    x = 10^a , og omvendt.

Okay, nu giver bedre mening. Tusind tak andersen.

Jeg glemte lige at skrive, log_a(10^x) = a , eller er det lig x som du skriver ?

Okay så hvis jeg finde x i

10^x = 100

skal jeg så gøre følgende?:

x = log(10) = 2

Jeg håber, at det er i orden jeg spørger i denne tråd; grundet af at jeg tror der komme logaritme i min næste emneopgave om funktioner.

#6

Du blander for meget sammen. Der vil gælde

        log_a(a^x) = x .

Hvis man skal løse ligningen

        10^x = 100

tager man log() på hver side

        x · log(10) = log(100), (dvs. gangetegn på venstreside, ikke = som du har det)

dvs.

        x · 1 = 2

Men måske kan man se direkte, at

        10^x = 100 = 10²

hvoraf

        x = 2 .

Tusind tak andersen. Virkelig brugeligt, det du skriver.

Jeg kan dog ikke lige se, hvorfor du ganger x med log(10)

Når jeg nu har 10^z så får vi x = log(10) er det ikke rigtigt ? Eller blander jeg det sammen igen ?

Men tusind tak fordi du vil svare tilbage andersen.

#8

Jeg ved ikke nu, hvad 10^z har med det andet at gøre. Man benytter en regneregel for logaritmer

        log(aⁿ) = n·log(a)

Derfor er

        log(10^x) = x·log(10) = x·1

Det har i den grad en væsentlig stor betydning, at skrive korrekt i matematik.

Jeg mente selvfølgelig 10^x

Okay, nu forholder jeg mig til regnereglen og husker den. Jeg behøver ikke bevis, da jeg kun går i 10. klasse.

Men jeg forstår det meget bedre nu; tusind tak for alle dine brugbare svar og jeg håber ikke det gør noget at jeg vender tilbage til denne tråd, hvis der kommer problemer

CAS løsning.