Matematik

Andengradspolynomium

22. marts 2015 af Agex (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven siger:

Bærekablets monteringspunkter på de to pyloner ligger 220 m over vandoverfladen, og kalets laveste punkt er 80 m over vandoverfladen. Afstanden mellem monteringspunkterne er 1280.

I en model beskrives bærekablet mellem de to pyloner ved en del af grafen for et andengradspolynomium. f(x)=ax^2+bx+c

a) Bestem en forskrift for f

Jeg fandt frem til c, ved at sætte f(0)=ax^2+bx+c, det bliver så f(0)=c, som så er f(0)=220. Hvad med a og b?

Jeg tænkte på om man ikke kunne finde b, ved at sige f '(x)=0 ,som er de 80, da de skrev at 80 var det laveste punkt over vandoverflade.

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. marts 2015 af peter lind

Polynomiet er afhængig af hvilket koordinatsystem, du regner i. Dit resultat svarer til at du vælger koordinatsymets nulpunkt, så det ligger midt mellem pylonerne samt i vandoverfladen. Med det koordinatsystem kender du også f(-640) og f(640)

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. marts 2015 af mathon

f(x) = x²·a + x·b + c med oplysning om tre parabelpunkter
giver
tre ligninger med tre ubekendte a,b,c.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. marts 2015 af mathon

220 = 0²·a + 0·b + c

220 = 1280²·a + 1280·b + c

80 = 640²·a + 640·b + c

dvs
$\begin{Bmatrix} c=220\\81920a+64b=0\\ 20480a+32b=-7 \end{Bmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. marts 2015 af mathon

korrektion:

220 = 0²·a + 0·b + c

0 = 1280²·a + 1280·b

80 = 640²·a + 640·b + 220

dvs
$\begin{Bmatrix} c=220\\1280a+b=0\\ 20480a+32b=-7 \end{Bmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. marts 2015 af peter lind

a*0²+b*0+c = 80

a*(-640)²+b(-640) + c = 220

a*640²+b*640+c = 220

Skriv et svar til: Andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.