Matematik

Forklaring af bevis

25. marts 2015 af tranquilla (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg fumler med et bevis om en monoton funktion. Det er ved punkt (3.30) at jeg får problemer, for jeg kan nemlig ikke lige se hvordan det bliver til f(a) - f(b) lige inden oversummen og undersummen bliver beregnet.

Og hvordan man får b-a/n når man beregner den hørende oversum Dn da den erstatter (x_i - x_i_-1)

Vedhæftet fil: bevis.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. marts 2015 af Drunkmunky (Slettet)

Du har, at x₀=a og x_n=b. Dermed ser du, at

$\sum\limits_{i=1}^{n}f(x_{i-1})-f(x_{i})=f(x_{0})-f(x_{1})+f(x_{1})-f(x_{2})+\ldots+f(x_{n-1})-f(x_{n})$

Hvilket så reduceres til f(x₀)-f(x_n). Dette kaldes en teleskop sum. Dette er så det samme som f(a)-f(b), som ønsket.

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. marts 2015 af Drunkmunky (Slettet)

(Havde lige overset dit andet spørgsmål):

Vi har, at

$x_{i}-x_{i-1}=(a+\frac{i}{n}(a-b))-(a+\frac{i-1}{n}(a-b))=\frac{b-a}{n}$

Svar #3
25. marts 2015 af tranquilla (Slettet)

Ok det var da godt nok en god hjælp jeg takker !

Skriv et svar til: Forklaring af bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.