Matematik

Kurvens krumning

04. april 2015 af swampendk (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg sidder fast i en opgave.

betragt den plane kurve givet ved:

$r(t)=cos(t)i+2sin(t)j=\begin{bmatrix} cos(t)\\ 2sin(t))\\ \end{bmatrix}$
t tilhører [0,2pi]

Udregn kurvens krumning i r(pi/4)

Jeg har komet frem til at $k=\frac{2}{(1+3cost^2)^\frac{3}{2}}$

men så når jeg skal udregne k(pi/4) så ved jeg ikke hvad jeg skal gøre. Har prøvet at indsætte $\frac{\sqrt2}{2}$ som t, og bagefter trække de ^2 fra cost ud af paratentesen så jeg får ^3 uden for parentesen(må jeg det?), og så prøvet at regne ud...men det ser ikke pænt ud.

Jeg ved at svaret er: $\frac{4\sqrt2}{5\sqrt5}$ ...men jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg kommer derhen. :-/

Er der en der kan give mig et lille tip til hvordan jeg løser det her. På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Når man skal beregne k(π/4) indsætter man t = π/4 og udnytter, at cos(π/4) = (√2)/2 . Man har så

k(π/4) = 2 / (1+ 3/2)^3/2 = 2 / (5/2)^3/2 = 2·2^3/2 / 5^3/2 = 4·√2 / (5·√5)

Svar #2
05. april 2015 af swampendk (Slettet)

Mange tak :)!

Skriv et svar til: Kurvens krumning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.