Logaritmer

Benyt de kendte regler for regning med logaritmer

        log(a) + log(b) = log(a·b)

        log(a) - log(b) = log(a/b)

        log(aⁿ) = n·log(a)

Jeg har kigget på dem, men jeg forstår ikke hvordan jeg kan bruge dem. Hvad er et facit som logaritmer? :-)

#2

I den første opgave har man for eksempel

        log(7/8) + log(16/7) = log( (7/8)·(16/7) ) = log( 16/8 ) = log(2)

Logaritmefunktionerne skives log(x) med lille bogstav l.

Okay, jeg forstår godt det første, men hvor får du log(16/8) og log(2) fra? Hvordan regner du det ud? :-)

#4

Det er jo almindelig brøkregning

        (7/8)·(16/7) = (7·16)/(8·7) = 16/8 = 2

Okay, tak for svaret! :-) Når der står noget foran log, som f.eks. i opgave 2, skal jeg så bruge den sidste regneregl? Med n^x?

#6

Det er en mulighed, men i opg 2) er det vel nemmest at benytte, at log(100) = 2 .

Jaaa. Jeg er vist ikke helt med, men tak for hjælpen! :-)

#8

I Opg 2 har man

        0,5·log(100) - log(50) = 0,5·log(10²) - log(5·10) = 0,5·2·log(10) - log(5) - log(10)

                                           = log(10) - log(5) - log(10)

                                           = - log(5)

Okaay.

I opgave 3 så er det vel 3*log(5)-log(25), men hvad gør jeg herfra? Det er så små tal, at jeg ikke ved hvordan jeg skal reducere dem?

Og i opgave 6 er det vel bare log(2)?

#10

I Opg 3 har man

        3·log(5) - log(25) = 3·log(5) - log(5²) = 2·log(5) - 2·log(5) = log(5)

Hvordan er Opg 6 formuleret? Er det

        log(102) - log(10)

eller

        log(10²) - log(10)    ?

Hvordan når du frem til log(2) i den opgave?

Det er log(10^2)-log(10)

Altså sådan som jeg ser det, er det så ikke: 2*log(10)-log(1)=log(2)?

#12

Nej, det er da ikke rigtigt.

Benyt i stedet, at log(10) = 1. Så er

        log(10²) - log(10) = 2·log(10) - log(10) = log(10) = 1

Lige 2 spørgsmål til.

I opgave 4, er det så sådan her: 0.5log(16)-log(4))=0.5log(8^2)-log(4)=0.5*2*log(8)-log(4)=log(8)-log(4), men derefter kan jeg ikke komme videre...

Og den opgave der hedder 

log(X)-log(1/X) er den bare = log(X)?

#14

Opg 4. Det er ikke rigtigt,at 16 = 8² . Benyt i stedet, at 16 = 4² . Man har

        log(16) - log(4) = log(16/4) = log(4) = log(2²) = 2·log(2)

og det hele skal ganges med 0,5 , så resultatet bliver log(2)

I Opg 5 benytter man, at log(1/X) = -log(X) , så

        log(X) - log(1/X) = log(X) + log(X) = 2·log(X) = log(X²)

Okay, det kan jeg godt se. Kan jeg skrive til sidste 0.5*2*log(2) = log(2)?

Og hvorfor bliver det lige pludselig + i den sidste opgave?

#16

Ja, 0,5·2 = 1 .

Man har jo

        log(X) - log(1/X) = log(X) - (-log(X)) = log(X) + log(X) = 2·log(X)