Matematik

Eksakte regler/formel

14. april 2015 af Michael23 - Niveau: A-niveau

Hej!

"Vi skal udlede generelle, eksakte regler omkring sekskanten. Vi vil kalde sidelængden s.

Vi skal udtrykke de koordinarter til fire af sekskantens hjørnepunkter ved brug af sidelængden s. Vælg selv origos placering."

Hvad menes der med at udlede generelle, eksakte regler omkring sekskanten?

Endvidere får vi senere spurgt til hvordan vi skal udlede en eksakt formel til beregning af arealet af sekskanten. - igen Hvad menes der med eksakt formel?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2015 af SuneChr

Hvad er interessant at vide om den regulære sekskant, den regulære og plane hexagon?
Sider, vinkler, diagonaler, radier for indskreven - og omskreven cirkel, omkreds, areal, ...

Svar #2
14. april 2015 af Michael23

#1, Hmm ja, men i hvilken sammenhæng ift. med mine opgaver/spørgsmål har det? Tak for svaret!

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april 2015 af PeterValberg

Jeg tror, at det er meningen, at du skal udlede arealformlen
for en regulær sekskant (hexagon) med sidelængden s:

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot s^2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. april 2015 af mathon

I en regulær sekskant er den omskrevne cirkels radius lig med polygonens sidelængde.
En opdeling af hexagonen med linjestykker fra den omskrevne cirkels centrum til polygonens hjørner,
giver 6 ligesidede trekanter.

Arealet af en ligesidet trekant med siden a
er i følge Herons formel:
$A=\sqrt{\left (\frac{3a}{2} \right )\cdot \left ( \frac{3a}{2}-a \right )^3}=\sqrt{\left (\frac{3a}{2} \right )\cdot \left (\frac{a}{2}\right)^3}=\sqrt{\frac{a^4}{4^2}\cdot 3}=\frac{a^2}{4}\cdot \sqrt{3}$

og dermed:
${A_{sek\! skant}}^{regul\ae r}=6\cdot \left ( \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. april 2015 af PeterValberg

I det tilfælde, at du ikke er så "vild med" Herons formel, se vedhæftede :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:sekskant.jpeg

Svar #6
14. april 2015 af Michael23

Tusind, mange tak for Jeres indlæg!

Men, jeg tror jeg har formuleret mig på en forkert måde, da jeg godt kan se at min første sætning også lyder som et spørgsmål.

Det er dog ikke det jeg ville have svar på (Jeg takker nu for den ekstra viden) - Men snarere spørgsmålet ved sætning 2: "Vi skal udtrykke koordinarterne til fire af sekskantens hjørnepunkter ved brug af sidelængden s. Vælg selv origos placering."

Endvidere omhandler opgaven om de sekskanter bier fremstiller, da opgaven bliver formuleret således:

"En bikube består af sammensatte regulære sekskanter. Størrelsen af sekskanterne afhænger af arterne af bierne. Vi skal udtrykke koordinarterne til fire af sekskantens hjørnepunkter ved brug af sidelængden s. Vælg selv origos placering."

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Se din næste tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1593161

Skriv et svar til: Eksakte regler/formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.