Matematik

Differentialligninger

15. april 2015 af omarbashir (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen! Håber at i kan hjælpe mig videre i denne opgave, for jeg kan ikke forstå hvad jeg gør forkert!

I opgaven står der:

Bestem en forskrift for funktionen f, når:

f'(x)=xcos(2x) og $f(\frac{}1{2}\pi )=\frac{1}{2}f(\pi )$

Jeg har brugt følgende formel

$y'=h(x)\rightarrow y=\int h(x) dx$

$y=\int \frac{cos(2x)}{4}+\frac{x*sin(2x)}{2}+c$

x og y er blevet givet i opgaven (kig opgave formulering). Jeg udregnede derfor y, ved først at udregne f(pi) og derefter gangede jeg med 1/2. Det fik jeg til 1/8.

Herefter skal konstanstaten c bestemmes.

$\frac{1}{8}=\frac{cos(2x)}{4}+\frac{\frac{1}{2}\pi sin(\frac{1}{2}\pi )}{2}+c$

Jeg isolerer c, og får den til at give 3/8. Men facit siger 3/4. Kan nogen se hvad jeg gør forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2015 af mathon

$f(x)=\frac{1}{2}\cdot \sin(2x)\cdot x+\frac{1}{4}\cdot \cos(2x)+C$

$f\left ( \frac{\pi }{2} \right )=\frac{1}{2}\cdot \sin(\pi )\cdot x+\frac{1}{4}\cdot \cos(\pi )+C=2\cdot\left (\frac{1}{2}\cdot \sin(2\pi )\cdot x+\frac{1}{4}\cdot \cos(2\pi )+C \right ) =$

$\frac{1}{4}\cdot (-1)+C=2\cdot\left ( \frac{1}{4}+C \right )$

$-\frac{1}{4}+C= \frac{1}{2}+2C$

$-\frac{1}{4}-\frac{2}{4}= C$

$-\frac{3}{4}= C$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. april 2015 af hstreg (Slettet)

Hved integration for du korrekt at :

$f(x) = \frac{\cos(2x)}{4}+\frac{x\sin(2x)}{2} + c$

Hvorfor, for at møde beteingelsen om f(π/2) = (1/2)*f(π), løser vi ligningen

$\hspace{-1cm}\underbrace{\frac{\cos(\pi)}{4}+\frac{\pi\sin(\pi)}{4} + c}_{f(\tfrac{\pi}{2})} = \frac{1}{2}\Big(\underbrace{\frac{\cos(2\pi)}{4}+\pi\sin(2\pi) + c}_{f(\pi)}\Big) \hspace{9pt}\Longrightarrow\hspace{9pt} \\ c-\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{c}{2} \hspace{9pt}\Longrightarrow\hspace{9pt} c = 2\Big(\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\Big) = \frac{3}{4}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.