Matematik

Vinklen mellem to linjer i et koordinatsystem

17. april 2015 af RasmusEu (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej SP.

Jeg skal finde vinklen mellem disse to linjer:

y = 2x - 3

y = 0,8x + 1

Jeg kan forstå, at folk bruger formlen for vinklen mellem to vektorer, men hvordan virker det? De to linjer har hverken et bestemt start / slut punkt eller en retning, som en vektor har.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2015 af peter lind

Du kan finde den som vinklen mellem normalvektorene

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Vinklen kan bestemmes som vinklen mellem de to liniers normalvektorer, eller vinklen mellem de to liniers retningsvektorer.

Man kan også benytte linierns hældningskoefficienter, da begge liniers ligninger er skrevet på formen

y = ax + b .

Man benytter her, at hældningskoefficienten for en ret linie er lig med tangens til vinklen α, som linien danner med den positive x-akse. For de to linier beregner man på den måde de to vinkler α₁ og α₂, som linierne danner med x-aksen. Vinklen α mellem de to linier kan så beregnes som

α = |α₁ - α₂|

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benytter man additionsformlen for tangens, kan man da skrive

tan(α) = tan(α₁-α₂) = (tan(α₁) - tan(α₂)) / (1 + tan(α₁)·tan(α₂)) = (a₁ - a₂) / (1 + a₁·a₂)

hvor a₁ og a₂ er de to liniers hældningskoefficienter.

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. april 2015 af mathon

Beregning af den spidse vinkel mellem linjerne:

$v_{spids}=\tan^{-1}\left (\frac{\left | \alpha _1-\alpha _2 \right |}{\left | 1+\alpha _1\cdot \alpha _2 \right |} \right )$

Svar #5
18. april 2015 af RasmusEu (Slettet)

Tak! (:

Skriv et svar til: Vinklen mellem to linjer i et koordinatsystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.